2023—2024学年人教版《数与式、函数、图形的性质》专题小测

人教版2023-2024学年度《数与式、函数、图形的性质》专题小测 一、单选题（36分） 1．若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．分式的值为0，则的值是（    ） A．0 B． C．1 D．0或1 3．计算的结果是（    ） A． B． C．1 D． 4．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m≥B．m＜ C．m＞且m≠1 D．m≥且m≠1 6．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A．1 B． C． D． 7．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（    ） A．B． C． D． 8．一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A．B．C．D． 9．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ） A．B． C．D． 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： 第8题 10题 8题 10题 12题 ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC=5cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD=3cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，交AC于点F，则CF的长为（    ）cm． A． B．4﹣ C．5﹣ D．6﹣ 二、填空题（24分 13．分式方程的解是 ． 14．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为 ． 15．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为 ．（，，，结果保留整数）．    15题 18题 19题 16．若不等式组的解集中共有3个整数解，则的取值范围是 ． 17．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与x轴的交点坐标是 ． 18．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是 ． 19．如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的长度为 cm． 20．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD=8，E是AB边的中点，F是线段BC的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB´F，连接B´D，则B′D的最小值是 ． 三、解答题（90分） 21计算（12分）． （1） 、． 20题 （1）、先化简，再求值：，其中. 23．（10分）解下列分式方程： (1)； (2) 22．（6分）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来． 23（8分）．如图，已知点是线段上一点，，． (1)求证：； (2)求证：． 24．（10分）如图，直线y=kx+b与双曲线y=相交于A（1，2），B两点，与x轴相交于点C（4，0）． (1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式； (2)连接OA，OB，求△AOB的面积； (3)直接写出当x＞0时，关于x