20.2.2-3众数、中位数及数据的离散程度 导学案2023-2024学年沪科版八年级数学下册

20.2中位数、众数及数据的集中趋势与离散程度(3) 1、 学习目标 1.掌握中位数、众数的意义.(重点) 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别,对数据做出初步的判断.(难点) 3.理解离散程度的意义,会计算简单的方差 4.会用样本方差估计总体方差 2、 问题导学(阅读教科书第128-134页,请解答下列问题) 1. 知识回顾: ①集中趋势统计量: 、 、 . ②平均数计算方法: .加权平均数计算方法: . 2.知识点 一般地,当将一组数据按大小顺序排列,位于正中间的一个数据(当数据的个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 2. 平均数、中位数和众数有哪些特征? 它们从不同角度描述了一组数据的“平均水平” 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分利用数据所提供的信息,但容易受极端值的影响,应用最为广泛. 2.阅读书本问题6回答下列问题: ①机床A的中位数是 ,众数是 ,平均数是 . ②机床B的中位数是 ,众数是 ,平均数是 . ③通过图20-6可以看出 生产的零件的精确度更稳定 3.统计学中常用下面的方法:设一组数据是 ,它们的平均数是 ,我们用 来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的 . 请计算问题6中的方差,比较谁更稳定? 一般而言,两组数据在平均数相近的情况下,方差越小,这组数据就越 . 4. 预习检测: 下面两组数据的中位数是多少? (1)5,6,2,3,2 (2)5,6,2,4,3,5 求下列两组数据的方差,并说明哪组数据的离散程度较小. A:30,50,50,50,60 B:30,44,50,56,60 3、 合作探究 4.某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润(万元/人 年)如下表所示: 部门 A B C D E F G 人数 1 1 2 4 2 2 3 利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2 根据表中提供的信息填空: 1.该公司每人所创年利润的平均数是( ) 万元,中位数是( )万元,众数是( )万元. 2.你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平? 1.为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射靶10次. 大家想想,我们应选甲还是乙? 2.为了比较甲、乙两个新品种水稻的产品质量,收割时各抽取了五块具有相同条件的试验田地,分别称得它们的质量,得其每公顷产量如下表(单位:t) (1)哪个品种平均每公顷的产量较高? (2)哪个品种的产量较稳定? 4、 能力提升 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛.在最近10次选拔赛中,他们的成绩(单位: cm)如下: 甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1)这两名运动员的运动成绩各有何特点? (2)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛. 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.在一次射击训练中,甲、乙两人各射击10次,两人10次射击成绩的平均成绩是9.1环,方差分别是s甲2=1.2,s乙2=1.6,则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定性的描述正确的是( ) A. 甲比乙稳定 B.乙比甲稳定 C.甲和乙一样稳定 D.甲和乙的稳定性没法比较 2. 一组数据6,4,a,3,2 的平均数是5,这组数据的方差为_. 3.检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个,记录它们的质量(单位:g)如下表所示.根据表中的数据,你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿? ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$