2024年九年级中考数学一轮复习课件　微专题(10) 　“垂线段最短”在最值问题中的应用

第七章　图形的变化 微专题(十) 　“垂线段最短”在最值问题中的应用 1 类型一　一动一定 1．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为____． 3　 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形 PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为_____． 类型二　两动一定 3．菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，CQ＋PQ的最小值为_____． 4．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E，F分别在边AB，AD上运动，且∠ECF＝60°，则△ECF周长的最小值为______． 5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_____． 9．如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，C(－3，0)，与y轴交于点B(0，3)，D为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及D点坐标； 　 　 3　 　 类型三　一动两定“胡不归”问题 6．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC，BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是_____． 　 7．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sin A＝，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC＋PB的最小值为_____． 　 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，P为AC上一动点，AB＝10，则2BP＋AP的最小值为___________． 5＋5　 (2)若R为y轴上的一个动点，连接AR，求RB＋AR的最小值． 解：(1)根据题意，得解得则抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，即y＝－(x＋1)2＋4，∴顶点D的坐标为(－1，4). (2)如图，连接BC，过点R作RH⊥BC于点H.∵OB＝OC＝3，∠COB＝90°，∴BC＝＝3，∠HBR＝45°.在Rt△BHR中，RH＝BR，∴AR＋BR＝AR＋RH，∴当点H，R，A三点共线时，AR＋BR＝AR＋RH的值最小，此时BC·AH＝AC·OB， ∴AH＝2，∴BR＋AR的最小值为2. $$