19.1-19.2 多边形内角和及平行四边形的边、角的性质 导学案2023-2024学年沪科版八年级数学下册

19.1-19.2 多边形内角和及平行四边形的边、角的性质 一、学习目标 1.掌握多边形的定义及有关概念,能区分凹凸多边形.了解四边形的不稳定性. 2.掌握正多边形的概念及内角的计算.(重点)会求多边形的对角线的条数(难点). 3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.(重点、难点) 4.掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法;并理解和运用平行四边形边,角的性质. 2、 问题导学(阅读教科书第70-77页请解答下列问题) 1.回顾三角形的定义,并总结多边形的定义 2.理解:多边形的边,多边形的顶点,多边形的内角多边形的外角,多边形的对角线 3.多边形中,如果各条边都相等,各个内角都相等,这样的多边形叫做 . 4.一个多边形,如果它的任何一边双向延长,整个多边形都在这条直线的 ,那么这个多边形就是 . 若多边形被一条边所在的直线分成了两部分,不在这条直线同侧,那么这个多边形就是 . 5.三角形各边确定后,其形状大小就确定了,所有三角形具 . 四边形各边确定后,其形状大小 .具有 . 6.概念:(1) 叫做平行四边形。 几何语言: ∵AB∥CD, , ∴ . (2) 记作 ,读作 . (3) 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 .如图 . (4) 平行四边形中,相对的边称为 ,相对的角称为 . 7.探究平行四边形的性质: 画一个平行四边形,量一量并猜测出平行四边形的对边 ,对角 。 证明你的猜测: 已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC. 求证: AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB 归纳:平行四边形的性质有 。 几何语言: 在 EFGH中, EF// ,FG// ; EH= , =HG; 8.(1) 叫做两平行线之间的距离。 (2)两平行线之间的距离处处 。(3)两平行线之间的平行线段的长度 。 检测:(1)一块平行四边形的木板,其中木板的一边长为45cm,相邻的另一边长为55cm,求这块木板的周长 . (2)在上块木板中,若∠E=65 ,则∠F= ,∠G= ,∠H= , (3)如图,直线,AB、CD是l1 与l2 之间的任意两条平行线段,则AB CD 三、合作探究 1.请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数:并填表 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 总结:n边形的对角线共有 条 练习:已知一个多边形的某个顶点可以作10条对角线,则这个多边形的边数是 该多边形一共可以作 条对角线。 2.思考并回答下列问题 问题1 三角形内角和是 .问题2 你知道长方形和正方形的内角和是 .问题3 猜想任意四边形的内角和是 . 问题4 仿照求四边形内角和的方法,求五边形的内角和是 六边形内角和是 总结:多边形的内角和定理 n边形内角和等于 . 练习:一个多边形的内角和是1440 ,这个多边形的边数是 . 3.如图,∠A的外角是 .多边形所有外角的和叫做这个多边形的 .. 问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系: . 问题2:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是 . 问题3:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系: . 总结:多边形的外角和定理 n边形的外角和等于 .( ) 问题4:想一想正多边形的性质,你知道正多边形的每个内角是多少度吗?每个外角呢? 练一练:(1)若一个正多边形的内角是120 ,那么这是正_边形. (2)已知多边形的每个外角都是45 ,则这个多边形是 _边形. 【例1】已知:如图, ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E. (1)如果AE=2,求CD的长 (2) 如果∠AEB=40 ,求∠C的度数 【例2】已知:如图, ABCD中,AB=4,AD=5,∠B=45 ,求直线AD和直线BC之间的距离,直线AB和直线DC之间的距离. 【例3】已知:如图,过 ABC的三个顶点,分别作对边的平行线,这三条直线两两相交,得 A'B'C',求证 ABC的顶点的分别是 A'B'C'三边的中点 四、能力提升 1. 凸六边形纸片剪去一个角后,得到的多边形的边数可能是多少?画出图形说明. 2.学校买了四棵树,准备栽在花园里,已经栽了三棵(如图),现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形,你觉得第四棵树应该栽在哪里? 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.一个多边形的内角和不可能是( ) A.1800 B.540 C.720 D.810 2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则这是 边形. 3.一个多边形的内角和为1800 ,截去一个角后,求得到的多边形的内角和. 4. 5. 6. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$