16.1二次根式 同步练习题 2023—2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《16.1二次根式》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在式子，，，，，中，一定是二次根式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．化简：（     ） A． B．2 C． D． 4．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（    ） A．0 B．4 C．5 D．20 5．当时，则的化简结果是（    ）. A． B． C． D． 6．若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．若为三角形的三边长，则化简的结果为（　　） A．5 B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．化简： ． 10．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 11．若a，b满足，则点在第 象限． 12．若，则 ． 13．若，则a的取值范围是 ． 14．已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ． 15．已知y＝﹣x+3，当x分别取1，2，3，……，2021时，所对应的y值的总和是 ． 16．如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　） 三、解答题 17．下列各式是否二次根式？说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)（a＜0）． 18．下列各式有意义，求的取值范围． (1) (2) (3) (4) 19．已知实数满足，求的值． 20．如果，求代数式的值． 21．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数：，（其中、为连续的整数），则称无理数的“美好区间”为，如，所以的“美好区间”为． (1)无理数的“美好区间”是______； (2)若一个无理数的“美好区间”为，且满足，其中是关于，的二元一次方程的一组正整数解，求的值． (3)实数，，满足如下关系式： ，求的算术平方根的“美好区间”． 22．观察下列各式： ；；；…… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 (1)猜想：________=________； (2)归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：________； (3)应用：计算． 参考答案 1．解：一定是二次根式的有，，， 故选：B 2．解： ∵， ∴， ∴， 故选：B 3．解： 故选D． 4．解：， ∵是整数，n是一个正整数， ∴n的最小值是5． 故选C． 5．解：∵， ∴=. 故选B. 6．解：∵， ∴， ∴-2． 故选A． 7．解：由三角形三边关系可知：， ∴，， 故选：A． 8．解：∵， ∴，解得， ∴， ∴， 故选：B． 9．解：由题意可得，， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：∵有意义， ∴，解得， 故答案为：． 11．解：∵a，b满足， ∴， 解得， ∴， ∴为在第四象限． 故答案为：四． 12．解：∵， ∴， 故答案为：． 13．解：，a的取值范围是，即， 故答案为：． 14．解：由 则 即 分别为等腰三角形的两条边长 故该等腰三角形是以为腰，为底 故周长为： 故答案为：． 15．解：∵， ∴当x＜2时，y＝2﹣x﹣x+3＝5﹣2x， 即当x＝1时，y＝5﹣2＝3； 当x≥2时，y＝x﹣2﹣x+3＝1， 即当x分别取2，3，…，2021时，y的值均为1， 综上所述，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是3+2020×1＝2023， 故答案为：2023． 16．解：∵两张正方形纸片的面积分别为和， ∴它们的边长分别为，， ∴，， ∴空白部分的面积 ． 故选：． 17．解：（1）是二次根式； （2），被开方数小于零，不是二次根式； （3），是三次根式，不是二次根式； （4）是二次根式． 18．(1) (2)为任意实数 (3) (4)且 19．解：∵有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴． 20．解：∵， ∴，解得：， ∴； ∴； 21．解：（1）∵， ∴， ∴ ∴无理数的“美好区间”是， 故答案为： （2）∵为“美好区间” ∴，为连续的整数 又∵是关于，的二元一次方程的一组正整数解 ∴是一个平方数 又∵ ∴满足题意的，的值为或 当时， ∴ ∴， 当时，， ∴， ∴， 综上所述：的值为37或161． （3）∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 两式相加得 ∴ ∴的算术平方根为 ∵ 的算术平方根的美好区间为． 学科网（北京）股份有限公司 $$