18.1.1勾股定理 导学案2023-2024学年沪科版八年级数学下册

18.1.1勾股定理 1、 学习目标 1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。 2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 2、 问题导学(阅读教科书第53-55页例1与例2,请解答下列问题) 1. 分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形,求这三个正方形的面积? 这三个面积之间是否存在什么未知关系,如果存在,那么它们的关系是什么? (每个方格单位长度为1) 2.思考:上面结论是否适合任意直角三角形? 如何描述这个结论? 小练:如图所示,两个正方形的面积分别为22,29,那么字母A 所代表的正方形的面积为 3.利用图(1)和图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理,这个定理称为 ,该定理的数学表达式是 . 思考:你能由上图的大正方形面积的两种计算方法探讨出三角形三边a、b、c的数量关系吗? 你选择图 . 方法一: 方法二: 三、预习检测 1.如图,两个正方形的面积分别为22,29,那么字母A 所代表的正方形的面积为 . 2.在Rt ABC中,∠C=90 , ①若a=5,b=12,则c=_;②若a=15,c=25,则b=_; ③若c=61,b=60,则a=_;④若a∶b=3∶4,c=10则SRt ABC=_。 3、 合作探究 1.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,其中“勾股”章有一题,大意是:已知矩形门的高比宽多6尺,门的对角线长10尺,那么门的高和宽各是多少? 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30 ,腰长为4,则其底边上的高是? 4、 能力提升 1.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则所有正方形的面积的和是_cm . 2.如图,分别以此直角三角形的三边为直径在三角形外部画半圆,若S1=9 ,S2=16 ,则S3=_. 第一题 第二题 5、 课堂小结 六、当堂检测 1.一直角三角形的一直角边长为6,斜边长比另一直角边长大2,则斜边的长为 。 2. 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4cm,则第三边的为 。 3.已知,如图在 ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD是边BC上的高. 求 ①AD的长; ② ABC的面积. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$