第十六章二次根式 解答题型专题提升练习2023-2024学年人教版八年级数学 下册

人教版八年级下册数学《二次根式》解答题型专题提升练习 类型一：二次根式综合计算 1. 计算：26； 2.计算：； 3.． 题型二：化简求值 1、 直接带入 1.已知：，求下列代数式的值． (1)；(2) 2.若x＝3＋2，y＝3－2，求的值． 二、隐藏条件带入 1. 已知 ，求 的值． 2.已知实数x，y满足|x﹣+1|+=0 (1)求x，y的值； (2)求代数式x2+2x﹣3y的值． 题型三、先化简，再求值 1.先化简，再求值；，其中为满足的整数． 2.先化简，再求值：，其中． 题型四、实际问题 1. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： 2.为研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，，） （1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号） （2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？ 题型五、规律探究类综合问题 1.在中学阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如： ==；==． 试试看，将下列各式进行化简： (1)；(2)； (3)+……+． 2.在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如： === 则？ 3.数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 猜想发现 由5＋5＝2＝10；＋＝2＝；0.4＋0.4＝2＝0.8；＋5>2＝2；0.2＋3.2>2＝1.6；＋>2＝. 猜想：如果a>0，b>0，那么存在a＋b≥2(当且仅当a＝b时等号成立)． 猜想证明 ∵(－)2≥0， ∴①当且仅当－＝0，即a＝b时，a－2＋b＝0，∴a＋b＝2； ②当－≠0，即a≠b时，a－2＋b>0， ∴a＋b>2. 综合上述可得：若a>0，b>0，则a＋b≥2成立(当且仅当a＝b时等号成立)． 猜想运用 对于函数y＝x＋(x>0)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 变式探究 对于函数y＝＋x(x>3)，当x取何值时，函数y的值最小？最小值是多少？ 拓展应用 疫情期间，为了解决疑似人员的临时隔离问题．高速公路检测站入口处，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，用63米长的钢丝网围成了9间相同的长方形隔离房，如图．设每间隔离房的面积为S(米2)．问：每间隔离房的长、宽各为多少时，可使每间隔离房的面积S最大？最大面积是多少？ 4.阅读下面材料： 将边长分别为a，a，a+2，a+3的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则S2﹣S1＝（a）2﹣a2 ＝[（a）+a]•[（a）﹣a] ＝（2a）• ＝b+2a 例如：当a＝1，b＝3时，S2﹣S1＝3+2 根据以上材料解答下列问题： （1）当a＝1，b＝3时，S3﹣S2＝　 　，S4﹣S3＝　 　； （2）当a＝1，b＝3时，把边长为a+n的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想； （3）当a＝1，b＝3时，令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3，…，tn＝Sn+1﹣Sn，且T＝t1+t2+t3+…+t50，求T的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$