1.1 等腰三角形 同步练习2023-2024学年北师大版八年级数学下册

1.1 等腰三角形 同步练习 一、单选题 1．已知直角三角形角所对的直角边长为5，则斜边的长为（    ） A．5 B．10 C．8 D．12 2．等腰三角形的一边等于，一边等于，则此三角形的周长为（    ） A．或 B． C．或 D．或 3．在如图所示的方格图中，点，，，，，，，均在小方格的格点上，以其中三个点为顶点，构成的等腰三角形的个数是（　　） A．12个 B．16个 C．20个 D．24个 4．如图，在中，的平分线交于点D，于点E，F为上一点，若，则的面积为（    ） A．2 B． C．3 D．5 5．公元前五世纪古希腊人借助如图所示的“三等分角仪”三等分一个角．三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点可在槽中滑动，则．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的周长是24，一边长是6，则它的腰长是（    ） A．6 B．12 C．9 D．6或9 7．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等边三角形．其作法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，直线与轴负半轴交于点，以为边构造等边三角形；过作交直线于点，以为边构造等边三角形，…按此规律进行下去，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则的长为 ． 10．某衣架的主体结构的形状是等腰三角形，记为．若，则 ．（用“>”“=”“<”中的一个符号填空） 11．如图，在中，，，，点在边上，将沿直线翻折，点恰好落在边上的点处，若点是直线上的动点，连接，则的周长的最小值为 ． 12．如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路（B，C为小路的两端点）和一棵小树（A为小树位置），测得相关数据为，，，则 m．    13．如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动 秒时，为直角三角形． 三、解答题 14．在中，，直线 l 经过点 A，且与平行．仅用圆规和无刻度的直尺完成下 列画图．（保留画图痕迹，不写作法） (1)如图①，在直线 l 上画出一点 P，使得； (2)如图②，在直线 l 上画出所有的点 Q，使得． 15．已知：中，，点为中点，连接，点为上一点，连接交于点，点为上一点，连接，． 图1                     图2 (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，，若，求证：； 16．如图，在中，，D、E为边上的两点，且，，是等边三角形． (1)求证：； (2)求的度数． 17．如图，已知：和都是等边三角形，点分别是上的点，点是线段延长线上的一点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图1，若，求证：； (3)如图2，在（2）的条件下，点是线段的中点，连接并延长至使得，交于，连接，求证：是等边三角形． 18．探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．    (1)求证：； (2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标； (3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．或 10．< 11． 12．50 13．10或16 14．（1）如图①，点为所作； （2）如图②，点、即为所求， 15．（1）证明：，为的中点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． ， ； （2）证明：由（1）得，， ， ， ， ， ， ， 如图，延长交的延长线于， ， ， ， ， ，，由（1）知，， ， ； 16．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴； （2）∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）∵为等边三角形， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 18．（1）证明：，， ， ∵，， ， 又∵， ， ； （2）解：如图2，过