2024年 九年级数学中考复习 分式方程的解 专题突破训练

2024年春九年级数学中考复习《分式方程的解》专题突破训练（附答案） 一、单选题 1．已知关于y的方程的解为，则实数k的值为（   ） A． B．3 C． D．2 2．已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A．0 B．0或 C． D．0或 3．如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．关于 的分式方程 的解是负数，则字母 的取值范围是（   ） A．，且 B． C． D．，且 5．若关于的方程无解，则（   ） A． B． C．5 D． 6．若是整数，且关于的方程有整数根，则的值是（    ） A．3或5 B．或5 C．或3 D．或 7．已知关于的分式方程有无数个解，则的值为（    ） A．36 B．18 C．12 D．6 8．若整数m使得关于x的方程的解为非负整数，且关于y的不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．7 B．5 C．0 D． 二、填空题 9．关于的分式方程有增根，那么 ． 10．若关于的方程不会产生增根，则的取值满足的条件为 ． 11．若分式方程有解，则m的取值范围是 ． 12．若关于x的方程 无解，则m的值是 ． 13．已知关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是 ． 14．若有六张完全一样的卡片正面分别写有，，0，1，2，3，现背面向上，其上面的数字能使关于x的分式方程的解为正数，且使反比例函数的图象过第一、三象限的概率为 ． 15．若整数使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有正整数解，则符合条件的所有整数的和为 ． 16．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，则分式方程无解时，m的值是 ． 三、解答题 17．关于x的方程 (1)若，则解这个分式方程； (2)若这个关于x的方程无解，直接写出a的值． 18．已知是关于的分式方程． (1)当时，求方程的解； (2)若该方程的解为正数，求的取值范围． 19．已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 20．已知：，． (1)求与的和； (2)若，求的值； (3)若关于的方程无解，实数，求的值． 21．阅读：对于两个不等的非零实数a、b，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为，．应用上面的结论解答下列问题： (1)方程的两个解分别为，，则__________，__________； (2)方程的两个解分别为，，求的值． (3)关于x的方程的两个解分别为、，求的值． 参考答案 1．解：∵关于y的方程的解为， ∴， 即， 解得． 故选：D． 2．解：方程两边都乘 得 原方程有增根， 最简公分母， 解得或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意； 所以增根的值为0． 故选：A 3．解：∵有正数解， ∴，则， ， 去分母，得，， 移项合并，得，， ∵方程的解是正数， ∴， 解得：且， 故选：B． 4．解：解方程得：； ∵方程当时无意义， ∴， 即； ∵关于的分式方程 的解是负数， ∴， 即； 综合之，满足条件的m取值范围为：，且． 故选：A． 5．解：方程去分母得：， 方程无解， ， 将代入，得：， 解得：， 故选：A． 6．解： 去分母得： 化简得： 当时， 方程有整数根，的值是整数， 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）； 当时，，方程的根； 当时，，方程的根（增根，舍去）． 故选：A． 7．解：方程化简得： ， 根据题意得：， 解得：， ． 故答案为：A． 8．解：， 去分母，得 ， 解得， ∵分式方程的解为非负整数， ∴m＋5＝0，3，6，9，12，…， 解得，，1，4，7，…； 解得， ∵不等式组至少有3个整数解，得到， ∴，，1，4，7．（因分式方程中故舍去）． 故m可取的整数值为，1，4，7， ∴其和为7． 故选A． 9．解：方程两边都乘，得 ∵原方程增根为， ∴把代入整式方程，得 解得： 故答案为： 10．解：， 去分母，得：， 由分式方程不会有增根，得到，即， 将代入整式方程，得，无解， 将代入整式方程，得， 解得：， 综上，不会产生增根，则的取值满足的条件为， 故答案为：． 11．解：由可得 化简可得： 由题意可得，，且且， 则，即且 解得 综上且 故答案为：且 12．解：分式方程去分母得：， 解得：， 当方程无解，即时， 解得：； 当分式方程有增根，即方程的解为时， 可得， 解得：， 综上，m的值是或， 故答案为：或． 13．解：， ， 方程两边同时乘得： ， ，