2024年 九年级数学中考复习 二次函数相似三角形综合压轴题 专题提升训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数相似三角形综合压轴题》 专题提升训练（附答案） 1．已知：二次函数． (1)求证：该抛物线与轴一定有两个交点； (2)设抛物线与轴的两个交点是、（在原点左边，在原点右边），且，求此时抛物线的解析式； (3)在（2）的前提下，若抛物线与轴交于点，问在轴的正半轴上是否存在点，使和相似？ 2．如图，抛物线：的图像与轴交于和两点，与轴交于，直线经过点，且与轴交于点，与抛物线交于点，与对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和点坐标； (2)在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，若存在，直接写出点的坐标：若不存在，试说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式； (2)绕点A旋转的直线与y轴相交于点D，与抛物线相交于点E，且满足时，求直线l的解析式； (3)点P为抛物线上的一点，点Q为抛物线对称轴上的一点，是否存在以点B，C，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：抛物线与x轴相交于两点，与y轴相交于点C，连接． (1)求抛物线的表达式并直接写出点C的坐标； (2)如图，点M是抛物线第一象限内的一点，连接，求面积的最大值； (3)点P也是抛物线第一象限内的一点，过点P作于N，连接，当以P、C、N为顶点的三角形与相似时，直接写出点P的坐标． 5．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴负半轴交于点C，且，直线经过点A，C，点D为y轴左侧抛物线上一点，连接，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当点D在直线下方时，连接交于点E，求的最大值及此时点D的坐标； (3)是否存在点D，使？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．连接、，已知． (1)求直线的函数表达式； (2)Q为抛物线上一点，若以B、C、Q为顶点的三角形和相似，求点Q的坐标； (3)P为抛物线上一点（异于A点），若，请直接写出P点的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接、，设关系式为．若，，D是y轴右侧抛物线上一点，设其横坐标为m，于点E． (1)求抛物线的函数关系式； (2)当点D位于直线下方时，求长度的最大值； (3)当与相似时，求m的值． 8．如图，抛物线经过三点． (1)求拋物线的函数表达式； (2)如图1，为抛物线上在第二象限内的一点，若面积为，求点的坐标； (3)如图2，为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别相交于，两点， (1)求a，b的值； (2)点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②是的中点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 10．如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A，B，且B点的坐标为． (1)求该抛物线的解析式． (2)若点P是上的一动点，过点P作，交于E，连接，求面积的最大值． (3)若点D为的中点，点M是线段上一点，且为等腰三角形，求M点的坐标． 11．如图，抛物线的顶点坐标为，且与轴相交于，两点，点在点的左侧，与轴相交于点，点在轴上方且在对称轴左侧的抛物线上运动，点在抛物线上并且和点关于抛物线的对称轴对称，作矩形，其中点，都在轴上． (1)求抛物线解析式； (2)设点横坐标为， 用含有的代数式表示点的横坐标为______直接填空； 当矩形为正方形时，求点的坐标； 连接，当与垂直时，求点的坐标； (3)过顶点作轴于点，过点作于点，直接写出与相似时，点的坐标． 12．如图，直线与x轴，y轴分别交于点，过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的解析式； (2)当时，在抛物线上存在点E，使的面积有最大值，求点E坐标 (3)连接，点N在x轴上，是否存在以B，P，N为顶点的三角形与相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由． 13．如图1，已知抛物线的对称轴为直线，且经过两点，与轴的另一个交点为，经过两点作直线，点为第二象限内抛物线上一动点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)求面积最大值及此时点坐标； (3)如图2，点也是第二象限抛物线上一个动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 14．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相