第5章相交线与平行线 单元达标测试题 2023-2024学年人教版七年级数学下册

2023-2024学年人教版七年级数学下册《第5章相交线与平行线》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．以下命题为真命题的是（    ） A．同位角相等 B．相等的角是对顶角 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．两直线平行，同旁内角相等 2．如图，点A表示某个村庄，BC表示一条公路，现要开一条路直接由A村到公路BC，并使得费用最低,这样做的依据是(       ) A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 D．两点确定一条直线 3．如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．在同一平面内，若，则b与c的关系为（    ） A．平行或重合 B．平行或垂直 C．垂直 D．相交 5．如图，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，在下列条件中，能判定的是（     ） A． B． C． D． 7．小明同学学习时善于自己动手操作，以加深对知识的理解和掌握．在学习了相交线与平行线的知识后，他又探索起来：将直角三角板按如图方式放置在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，将直角三角形沿方向平移2得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（　　）    A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题（满分32分） 9．把命题“和为的两个角互为补角”写成“如果．．．．．．，那么．．．．．．”的形式是 ． 10．已知，，三点及直线，过点作，过点作，那么，，三点一定在同一条直线上，依据是 . 11．如图，将沿着射线的方向平移得到，连接，则 ． 12．如图，点在直线上，是的平分线，若，则的度数为 ． 13．如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ． 14．如图，已知直线平分，则的度数是 ．    15．如图，，平分，，，，则的度数是 ． 16．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，已如，．求证：．    18．如图，点在直线上，画一条射线，已知，分别是，的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 19．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． (1)请在图中画出平移后的△DEF； (2)分别连接AD，BE，则AD与BE的数量关系为 ，位置关系为 ． (3)求△DEF的面积． 20．如图，，，．将求的过程填写完整． 解：，（已知） ________．（           ） 又，（已知） ________．（           ） ________．（            ） ________． 又，（已知） ________． 21．如图，，． (1)如图1，直接写出与之间的数量关系________． (2)如图2，写出与之间的数量关系，并说明理由． (3)经过上述探究，可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________． (4)已知与的两边分别平行，且比的倍小，求的度数． 22．课题学习：平行线问题中的转化思想． 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁．当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．有这样一道典型问题： 例题：如图（1）．已知，点E在直线之间，探究与、之间的关系．    解：过点E作． ∵，，， ，， ，． 【学以致用】 (1)当，时，__________． (2)①如图（2），已知，若，，求出的度数． ②如图（3），在①的条件下，若分别平分和，求的度数． 参考答案 1．解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 2．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短， ∴过点A作AD⊥BC于点D，这样做的理由是垂线段最短． 故选B． 3．解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A 4