2024年数学九年级一轮复习与圆有关的位置关系课件

　与圆有关的位置关系 与圆有关的位置关系 1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半 径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.平面上有☉O及一点P,P到☉O上一点的距离最长为6 cm,最短为 2 cm,则☉O的直径为　 　cm.  C 4或8 切线的性质 4 4.如图所示,射线AB与☉O相切于点B,经过圆心O的射线AC与☉O相交于点D,C,连接BC,若∠A=40°,则∠ACB=　 　°.  25 切线的判定 5.(2023武汉模拟)如图所示,已知☉O的半径为5,直线AB经过☉O上一点P,下列条件不能判定直线AB与☉O相切的是( ) A.OP=5 B.∠APO=∠BPO C.点O到直线AB的距离是5 D.OP⊥AB A 6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,以点A为圆心,以3 cm为半径作☉A,当AB=　 　 cm时,BC与☉A相切.  6 切线长定理 D 8.如图所示,AB,AC,BD是☉O的切线,切点分别是P,C,D.若AB=10,AC=6,则BD的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 B 三角形的内切圆和外接圆 9.(2023曲靖二模)如图所示,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,∠ABC= 36°,CD⊥AB于点E,交☉O于点D,连接BD,则∠CDB的度数是( ) A.72° B.36° C.54° D.27° C 10.如图所示,已知☉O是△ABC的内切圆,且∠A=70°,则∠BOC的度数 是( ) A.140° B.135° C.125° D.110° C 切线的性质与判定 [例题] (2023眉山节选)如图所示,在△ABC中,以AB为直径的☉O交BC于点E,AE平分∠BAC,过点E作ED⊥AC于点D,延长DE交AB的延长线于点P.求证:PE是☉O的切线. 证明:如图所示,连接OE,∵AE平分∠BAC, ∴∠OAE=∠DAE. ∵OE=OA,∴∠OEA=∠OAE. ∴∠DAE=∠OEA.  ∴OE∥AD. ∵ED⊥AC,∴OE⊥PD. ∵OE是☉O的半径,∴PE是☉O的切线. 本题考查切线的判定,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造基本图形解决问题. [变式] 如图所示,P为☉O的直径BA延长线上的一点,PC与☉O相切,切点为C,点D是☉O上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:①PD与☉O相切;②四边形PCBD是菱形;③PO=AB;④∠PDB=120°.其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 1.某书中记载:“今有勾八步,股一十五步,问勾中容圆径几何.”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为 15步,问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是( ) A.5步 B.6步 C.7步 D.8步 B 2.某书中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”译为:“今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯这木材,锯口深 1寸(ED=1寸),锯道长 1尺(AB=1尺= 10寸),问这块圆柱形木材的直径是多少?”如图所示,请根据所学知识 计算:圆柱形木材的直径AC是( ) A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸 C 根据圆的性质计算出结果后漏解(分类讨论) 1.如果点O为△ABC的外心,∠BOC=70°,那么∠BAC等于( ) A.35° B.110° C.145° D.35°或145° D 2.△ABC内接于☉O,且AB=AC,☉O的半径等于 6 cm,O点到BC的距离等于2 cm,求AB的长. 解:当圆心在三角形内部时,如图所示,连接AO并延长交BC于点D,连接OB,∵AB=AC,∴AD⊥BC, 依题意,得AO=BO=6 cm,OD=2 cm, 由勾股定理,得 AB2-AD2=BO2-OD2=BD2, 则AB2-(6+2)2=62-22, 直线与圆的位置关系 3.圆的半径为5 cm,圆心与直线上某一点的距离为 5 cm,则直线与圆的位置关系是( ) A.相离 B.相切 C.相交或相切 D.相离或相切 C B 5.如图所示,☉O的半径为 7 cm,直线l⊥OA,垂足为点B,OB=4 cm,则直线l沿直线OA平移　 　 cm时,与☉O相切.  3或11 3.如图所示,在△ABC中,AC=BC,以AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点C,若BC=4,则☉O的半径为　 　.  7.一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘按如图所示摆放,A为60°