2024年数学九年级一轮复习圆的基本性质课件

圆的基本性质 垂径定理及其推论 D C 3.(2023永州)如图所示,☉O是一个盛有水的容器的横截面,☉O的半径为10 cm,水的最深处到水面AB的距离为 4 cm,则水面AB的宽度为 　 　 cm.  16 圆周角定理及其推论 4.(2023云南)如图所示,AB是☉O的直径,C是☉O上一点.若∠BOC= 66°,则∠A等于( ) A.66° B.33° C.24° D.30° B B A 圆内接四边形的性质 7.如图所示,已知四边形ABCD内接于☉O,∠ABC=70°,则∠ADC的度数 是( ) A.70° B.110° C.130° D.140° B C 圆周角定理及推论的相关计算 32° 图(1) 图(2) (2)如图所示,点A,B,C在☉O上,∠AOB=62°,则∠ACB=　 　.  31° 与圆基本性质有关的证明与计算 (2)AE=CE. C 应用圆周角定理未分类讨论 D 应用垂径定理未分类讨论 C 1.已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若PA=4,PB=6,则OP等于( ) A. B.4 C. D.5 2.如图所示,AB是☉O的直径,OD垂直于弦AC于点D,DO的延长线交☉O于点E.若AC=4,DE=4,则BC的长是( ) A.1 B. C.2 D.4 5.(2023凉山)如图所示,在☉O中,OA⊥BC,∠ADB=30°,BC=2,则OC等于( ) A.1 B.2 C.2 D.4 6.如图所示,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为 ( ) A.4 B.8 C.4 D.4 8.如图所示,BC是半圆O的直径,D,E是上两点,连接BD,CE并延长交于 点A,连接OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为( ) A.35° B.38° C.40° D.42° [例1] (1)如图所示,PA与☉O相切于点A,PO与☉O相交于点B,点C在上,且与点A,B不重合,若∠P=26°,则∠C的度数为　 　.  [例2] 如图所示,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:(1)=; 证明:(1)∵AB=CD,∴=, 即+=+,∴=. 证明:(2)∵=,∴AD=BC, 又∵∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE, ∴△ADE≌△CBE(ASA). ∴AE=CE. 1.(2023温州)如图所示,四边形ABCD内接于☉O,BC∥AD,AC⊥BD.若 ∠AOD=120°,AD=,则∠CAO的度数与BC的长分别为( ) A.10°,1 B.10°, C.15°,1 D.15°, 2.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AC为直径,若AB=2,BC=3,点P从 B点出发,在△ABC内运动且始终保持∠CBP=∠BAP,当C,P两点距离最小 时,动点P的运动路径长为　 　.　  π 1.☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=,则弦AB所对圆周角的度数为( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 2.已知☉O的直径CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为点M,且AB=8 cm,则AC的长为( ) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm $$