2024年数学九年级一轮复习矩形、菱形、正方形课件

矩形、菱形、正方形 矩形的性质及判定 1.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD相交于点O.请添加一个条件　 　(写出一个即可),使四边形ABCD是矩形(在此基础上解答下列问题).  (1)∠ABC=　 　,∠BCD=　 　,  ∠ADC=　 　,∠BAD=　 　;  (2)若AC=8,则OA=　 　,BD=　 　;  (3)若AB=2,AC=4,则BC=　 　;  ∠ABC=90°(答案不唯一) 90° 90° 90° 90° 4 8 (4)若AB=5,BC=6,则矩形ABCD的面积是　 　;  (5)若∠AOB=60°,AB=2,则AC的长为　 　;  (6)如图(1)所示,在矩形ABCD中,过点C作CE⊥BD于点E,若∠BCE= 4∠DCE,则 ∠COE=　 　;  30 4 36° 2 菱形的性质及判定 2.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,AC,BD相交于点O,请添加一个条件　 　(写出一个即可),使四边形 ABCD 是菱形.  若四边形ABCD是菱形,请完成下列问题: (1)若AB=3,则BC=　 　,CD=　 　;  (2)若AC=4,则AO=　 　,OC=　 　;  (3)若∠ABD=30°,则∠CBD=　 　,∠BAD=　 　,∠BAO=　 　;  (4)菱形　 　中心对称图形,　 　轴对称图形(选填“是”或“不是”);  AB=BC(答案不唯一) 3 3 2 2 30° 120° 60° 是 是 (5)若菱形的边长为2,∠ABC=60°,则对角线AC的长是　 　;  (6)若AC=8,BD=6,则菱形的面积是　 　,周长是　 　;  (7)如图(1)所示,AB=8,E是CD的中点,连接OE,则OE的长是　 　;  (8)如图(2)所示,过点O作OF⊥BC于点F,若AC=6,BD=8,则OF的长是 　 　;  24 20 4 2.4 2 正方形的性质及判定 3.如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.请回答下列 问题: (1)∠ABC=　 　,∠BAC=　 　,∠AOD=　 　;  (2)若AD=3,则AB=　 　,BC=　 　;  (3)若OA=2,则AC=　 　,BD=　 　,CD=　 　;  (4)若OC=4,则正方形ABCD的面积是　 　,周长是　 　;  (5)如图所示,若在正方形ABCD的外侧,作等边三角形DCE,则∠EAC= 　 　.  90° 45° 90° 3 3 4 4 32 30° 矩形的相关证明及计算 [例1] (1)如图所示,在矩形ABCD中,A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则D的坐标为( ) A.(-2,-1) B.(4,-1) C.(-3,-2) D.(-3,-1) D D 本题主要考查了矩形的性质、垂直平分线、勾股定理,掌握定理以及性质是解题的关键. [例2] (2023岳阳)如图所示,点M在▱ABCD的边AD上,BM=CM,请从以下三个选项中①∠1=∠2;②AM=DM;③∠3=∠4,选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD为矩形. 本题考查矩形的判定,全等三角形的判定和性质,掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法(有一个角是直角的平行四边形是矩形)是解题关键. (1)你添加的条件是　　　　(填序号); (2)添加条件后,请证明▱ABCD为矩形.  解:(1)①或② 菱形的相关证明及计算 本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识;熟练掌握菱形的判定与性质,证明三角形全等是解题的关键. [例3] (2023昆明五华区模拟)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC, ∠C=90°,对角线BD的垂直平分线MN与边AD,BC分别相交于点M,N,与BD交于点O,连接BM,DN. (1)求证:四边形BNDM是菱形; (2)若四边形BNDM的周长为40,MN=12,求BD的长. 正方形的相关证明及计算 本题考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理,解决本题的关键是掌握翻折的性质. [例4] 如图所示,四边形ABCD为正方形,点E是BC的中点,将正方形ABCD沿AE折叠,得到点B的对应点为点F,延长EF交线段DC于点P,若AB=6,则DP的长度为　 　.  2 ①④ 特殊四边形的综合运用 [例5] 如图所示,在矩形ABCD中,AB=20,E是BC边上一点,将△ABE沿着AE折叠,点B刚好落