2024年数学九年级一轮复习平行四边形与多边形课件

平行四边形与多边形 多边形内、外角和定理 1.一个十边形的内角和等于( ) A.1 800° B.1 660° C.1 440° D.1 200° 2.一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是( ) A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 C A 多边形对角线 3.通过画出多边形的对角线,可以把多边形的内角和问题转化为三角形内角和问题,如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是　 　.  4.若一个多边形的内角和为1 620°,从这个多边形的一个顶点出发,可以作m条对角线,则m=　 　.  5.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为　　.  540° 8 9 正多边形 6.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形 7.(2023上海)如果一个正多边形的中心角是20°,那么这个正多边形的边数为　 　.  8.(2023新疆)若正多边形的一个内角等于144°,则这个正多边形的边数是　 　.  C 18 十边形 平行四边形的判定及性质 9.(一题多变)如图所示,在平行四边形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,请回答下列问题. (1)若AB=5,则CD=　 　;  (2)若∠ABC=70°,则∠BCD=　 　,∠ADC=　 　;  (3)若∠ADB=20°,∠AOD=130°,则∠ACB=　 　;  (4)若AE+EO=6,则平行四边形ABCD的周长为　 　;  (5)若AB=5,AC+BD=20,则△ABO的周长为　 　;  (6)若∠BAC=90°,AB=4,BC=8,则BD的长为　 　;  (7)若AB=6,BC=8,∠ABC=60°,则平行四边形ABCD的面积为　 　.  5 110° 70° 30° 24 15 10.(一题多变)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,请回答下列问题. (1)若AB∥CD,请添加一个条件　 　(写出一个即可)使四边形ABCD是平行四边形;  (2)若∠ABC=∠ADC,请添加一个条件　 ,使四边形ABCD是平行四边形;  (3)若AD=BC,请添加一个条件　 　(写出一个即可)使四边形ABCD是平行四边形;  (4)若AO=OC,请添加一个条件　 　,使四边形ABCD是平行四边形;  AD∥BC(答案不唯一) 　∠BAD=∠BCD(答案不唯一) AB=CD(答案不唯一) BO=DO(答案不唯一) (5)若∠DAC=∠ACB,AB∥DC.求证:四边形ABCD是平行四边形,并写出证明所用的判定方法. 解:∵∠DAC=∠ACB, ∴AD∥BC. 又∵AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 判定方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平行四边形的相关证明与计算 [例1] (2022云南改编)如图所示,在平行四边形ABCD 中,连接BD,E为线段AD的中点,延长BE,与CD的延长线交于点F,连接AF,∠BDF=90°. (1)求证:四边形ABDF是平行四边形; (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的面积S. 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识,熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,即AB∥CF.∴∠BAE=∠FDE. ∵E为线段AD的中点,∴AE=DE. 又∵∠AEB=∠DEF, ∴△ABE≌△DFE(ASA). ∴AB=DF. 又∵AB∥DF, ∴四边形ABDF是平行四边形. [变式1] (2023广安)如图所示,在四边形ABCD中,连接AC,BE⊥AC, DF⊥AC,垂足分别为E,F,且AF=EC,∠BAC=∠DCA.求证:四边形ABCD是平行四边形. [变式2] (2023株洲)如图所示,在△ABC中,点D,E分别为AB,AC的中点,点H在线段CE上,连接BH,点G,F分别为BH,CH的中点. (1)求证:四边形DEFG为平行四边形; (2)若DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段BG的长度. 多边形 本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算,掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键. [例2] 如图所示,正六边形ABCDEF的边长为1,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为　 (