2024年数学九年级一轮复习解直角三角形课件

解直角三角形 锐角三角函数 A 2.如图所示,在△ABC中,AD是BC上的高,tan B=cos∠DAC.求证:AC=BD; 实际应用的有关概念 C 4.如图所示,小明站在某广场一看台C处,从眼睛D处测得广场中心F的俯角为21°,若 CD=1.7 m,BC=1.9 m,BC平行于地面FA,台阶AB的坡度为i=3∶4,坡长AB=10.5 m,则看台底端A点距离广场中心 F点的距离约为(参考数据:sin 21°≈0.36,cos 21°≈0.93,tan 21°≈0.38) ( ) A.9 m B.10 m C.11 m D.12 m C C 不需要 锐角三角函数(值)及边角关系 本题考查了解直角三角形、勾股定理等知识,解题的关键是能构造出直角三角形. C 此类型题主要考查解直角三角形,熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键. A 解直角三角形的实际应用 [例3] 如图所示,一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80 n mile的B处,沿正西方向航行3 h后到达小岛A的北偏西45°方向的C处,则该 船行驶的速度为　 　n mile/h.  此类型题考查了方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质,通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键. [例4] (2023株洲)如图所示,在某交叉路口,一货车在道路①上点A处等候“绿灯”一辆车从被山峰POQ遮挡的道路②上的点B处由南向北行驶.已知∠POQ=30°,BC∥OQ,OC⊥OQ,AO⊥OP,线段AO的延长线交直线BC于点D. (1)求∠COD的大小. 解:(1)∵AO⊥OP,∴∠POD=90°. ∵∠POQ=30°, ∴∠DOQ=∠POD-∠POQ=60°. ∵OC⊥OQ,∴∠COQ=90°. ∴∠COD=∠COQ-∠DOQ=30°, 即∠COD的大小为30°. [变式1] (2023内江)如图所示,某中学依山而建,校门A处有一坡角α=30°的斜坡AB,长度为30 m,在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=45°,离B点4 m远的E处有一个花台,在E处测得C的仰角∠CEF=60°,CF的延长线交水平线AM于点D,求DC的长(结果保留根号). [变式2] 如图所示,小华为了测量楼房AB的高度,他从楼底的B处沿着斜坡向上行走 20 m,到达坡顶D处.已知斜坡的坡角为15°(以下计算结果精确到 0.1 m.参考数据:sin 15°≈0.259,cos 15°≈0.966). (1)求小华此时与地面的垂直距离CD; 解:(1)在Rt△BCD中, ∠CBD=15°,BD=20 m, ∴CD=BD·sin 15°≈5.2(m). 答:小华此时与地面的垂直距离CD约是5.2 m. (2)小华的身高ED是1.6 m,他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°,求楼房AB的高度. 解:(2)在Rt△AFE中, ∵∠AEF=45°,∴AF=EF=BC. 由(1),知BC=BD·cos 15°≈19.3(m). ∴AB=AF+DE+CD≈19.3+1.6+5.2=26.1(m). 答:楼房AB的高度约是26.1 m. 1.在直角三角形ABC中,若2AB=AC,则 cos C=　 　.  2.(2023重庆B卷)人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A,B养殖场捕捞海产品,经测量(如图所示),A在灯塔C的南偏西60°方向,B在灯塔C的南偏东45°方向,且在A的正东方向,AC= 3 600 m. (1)求B养殖场与灯塔C的距离BC(结果精确到个位). 记错记混锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值而出错 B C 解直角三角形的实际应用出错 A 1.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图所示,△ABC是格点三角形,则 sin B 的值为( ) A. B. C. D. 证明:∵AD是BC上的高, ∴AD⊥BC.∴∠ADB=90°,∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ADC中,tan B=,cos∠DAC=, ∵tan B=cos∠DAC, ∴=.∴AC=BD. 3.松华坝水库地处昆明北郊,是昆明市的重要水源,被称为“昆明头上的一碗水”,水库周边遍布森林与湿地,呈现出一幅纯净自然的和谐生态画卷.如图所示,大坝某段横截面迎水坡AB的坡度i=1∶2(坡度i=),若坝高BC=30 m,则坡面AB的长度约为(参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24)( ) A.52 m B.60 m C.67 m D.90 m 5.如图所示,在天定山滑雪场滑雪,需从山脚下A处乘缆车上山顶B处,缆车索道与水平线所成的∠BAC=α,若山的