2024年数学九年级一轮复习相似三角形课件

　相似三角形 比例线段的概念和性质 C C 平行线分线段成比例 C 4.如图所示,在△ABP中,AB∥CD∥EF,AC=CE=EP,若四边形CDFE的面积为6,则S△ABP=　 　.  18 相似三角形 B 6.(2023重庆B卷)如图所示,已知△ABC∽△EDC,AC∶EC=2∶3,若AB的长度为6,则DE的长度为( ) A.4 B.9 C.12 D.13.5 B 7.(A型)如图所示,在△ABC中,D,E在边AB,AC上,DE∥BC,AB=3,AC=4, EC=1,求AD的长度. 位似 8.如图所示,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2∶3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是( ) A.4 B.6 C.9 D.16 9.已知△ABC与△A1B1C1是位似图形,相似比是1∶3,则△ABC与△A1B1C1的面积比为( ) A.1∶3 B.1∶6 C.1∶9 D.3∶1 B C 比例线段的概念和性质 此题考查了勾股定理以及平行线分线段成比例,掌握平行线分线段成比例是解题的关键. 1 相似三角形的证明及综合应用 [例2](X型)如图所示,在正方形ABCD中,F是AD的中点,BF与AC交于点G. (1)求证:△AGF∽△CGB; (1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴AF∥BC.∴△AGF∽△CGB. (2)连接CF,请求出△BFC与四边形 CGFD 的面积之比. [例3] (2023上海)如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,点F,E分别在线段BC,AC上,连接AF,DE,且∠FAC=∠ADE,AC=AD. (1)求证:DE=AF; (2)若∠ABC=∠CDE,求证:AF2=BF·CE. [例4] (双垂直型)如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥ AB于点E,若AB=10,BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积. [变式] 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一点, BD=8,DE⊥AB,垂足为E,求线段DE的长. [例5] (三垂直型)如图所示,在正方形ABCD中,P是BC上的点,Q是CD上的点,且∠AQP=90°.求证:△ADQ∽△QCP. 证明:在正方形ABCD中, ∵∠AQP=90°,∠C=∠D=90°, ∴∠AQD+∠PQC=90°, ∠PQC+∠QPC=90°. ∴∠AQD=∠QPC. 又∠D=∠C=90°,∴△ADQ∽△QCP. 相似三角形的应用 [例6] 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象,两千四百多年前,我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因,图(1)是某次小孔成像实验图,抽象为数学问题如图(2)所示:AC与BD交于点O,AB∥CD,若点O到AB的距离为10 cm,点O到CD的距离为 15 cm,蜡烛火焰AB的高度是3 cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是( ) B 本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用,解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型,把实际问题转化为数学问题. 位似图形与作图综合 [例7] 如图所示,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4). (1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1; 解:(1)△A1B1C1如图①所示. 解:(2)△A2B2C2如图②所示. 1.如图所示,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD. (1)求证:△ABC∽△DEC; (1)证明:∵∠BCE=∠ACD, ∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 又∵∠A=∠D, ∴△ABC∽△DEC. (2)若S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,求EC的长. 2.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°. (1)求证:△PAB∽△PBC; 证明:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC. 又∵∠APB=135°, ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=180°-135°=45°. ∴∠PBC=∠PAB. 又∵∠APB=∠BPC=135°,∴△PAB∽△PBC. (2)求证:PA=2PC; 12 应用相似三角形的性质(对应边)出错 15 应用周长比或面积比出错 3.如图所示,在△ABC中,两条中线BE,CD相交于点O,记△DOE的面积为S1,△COB的面积为S2,则 S1∶S2等于( ) A.1∶4 B.2∶3 C.1∶3 D.1∶2 A 4.如图所示,D是△ABC的边BC上