2024年数学九年级一轮复习全等三角形课件

全等三角形 全等三角形的性质 1.如图所示,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是( ) A.AC=DE B.∠BAD=∠CAE C.AB=AE D.∠ABC=∠AED B 2.如图所示,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=70°,则∠ADC的度数为　 　.  130° 全等三角形的判定 3.(2022云南)如图所示,OB平分∠AOC,D,E,F分别是射线OA,射线OB,射线OC上的点,D,E,F与O点都不重合,连接ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是( ) A.OD=OE B.OE=OF C.∠ODE=∠OED D.∠ODE=∠OFE D 4.如图所示,在△ABC和△DEF中,点A,E,B,D在同一直线上,AC∥DF,AC= DF,只添加一个条件,能判定△ABC≌△DEF的是( ) A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D B 5.(2023云南)如图所示,C是BD的中点,AB=ED,AC=EC.求证:△ABC≌ △EDC. 6.如图所示,点A,D,B,E在一条直线上,AD=BE,BC=EF,AC=DF.求证: ∠C=∠F. 全等三角形的判定和性质 [例1] 如图所示,点B,C,F,E在同一直线上,∠1=∠2,BC=FE,∠1　 　_ (选填“是”或“不是”)∠2的对顶角,要使△ABC≌△DEF,还需添加一个条件,这个条件可以是　 　(只需写出一个). 添加条件构造全等,需要准确掌握判定的方法,避免掉入“陷阱”. 不是 AC=DF(答案不唯一) [例2] 如图所示,已知AD平分∠BAC,AB=AC.求证:BD=DC. 由AD是角平分线,再结合已知条件利用“SAS”即可证明两个三角形全等. [例3] 在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠EAC=∠DAB,∠B=∠D,AB= AD,求证:△ABC≌△ADE. [例4] “倍长中线法”是解决几何问题的重要方法.所谓倍长中线法,就是将三角形的中线延长一倍,以便构造出全等三角形,具体做法是:如图所示,AD是△ABC的中线,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,构造出△BED和△CAD.求证:△BED≌△CAD. 本题主要考查了三角形全等的判定、倍长中线,熟练掌握三角形全等的判定,添加适当的辅助线是解题的关键. 1.如图所示的是“作一个角等于已知角,即作∠A′O′B′=∠AOB”的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是( ) A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA B 2.如图所示,在矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=12 cm,点P从点B出发,以 2 cm/s 的速度沿BC边向点C运动,到达点C停止,同时,点Q从点C出发,以 v cm/s 的速度沿CD边向点D运动,到达点D停止,规定其中一个动点 停止运动时,另一个动点也随之停止运动.当v为　 时,△ABP与△PCQ全等.  3.工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图所示,在∠AOB的两边OA,OB上分别取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C,D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D 4.“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一[如图(1)所示],其制作工艺十分巧妙.如图(2)所示,伞圈D沿着伞柄AP滑动时,总有伞骨AB=AC, BD=CD.伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC?请说明理由. 对“对应”二字认识不准确,忽视分类讨论 1.已知△ABC与△DEF全等,∠A=∠D=70°,∠B=60°,则∠F的度数是 ( ) A.50° B.60° C.60°或50° D.70°或50° 2.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=5,PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动,当 AP=　 　时,△ABC和△QPA全等.  C 5或10 3.在△ABC和△DEF中,∠A=30°,∠B=70°,AC=17,∠D=70°,∠E= 80°,DE=17.那么△ABC与△DEF全等吗?为什么? 解:不全等.理由如下: AC是∠B的对边,DE是∠F的对边, 而∠B≠∠F, 所以这两个三角形不全等, 即△ABC与△DEF不全等. 不符合全等三角形的判定法. 应用全等的判定方法有误 4.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,CD∥AB,DE⊥AC于点E,且DE=CB.求证:△