2024年数学九年级一轮复习三角形及其性质课件

三角形及其性质 三角形的基本性质 1.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm B 2.如图所示,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1=58°12′,则∠2的度数是　 　. 3.如图所示,D是△ABC的边BC延长线上一点,∠ACD=105°,∠A=60°,则∠B=　 　.   31°48′ 45° 三角形中的重要线段 4.如图所示,C,D分别为EA,EB的中点,若∠E=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 5.如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,则S△ACD =　 　.  A 1 等腰三角形的性质和判定 6.如图所示,DE是△ABC的中位线,∠ABC的平分线交DE于点F,AB=10,BC =16,则EF的长为( ) A.2 B.3 C.6 D.8 7.(2023重庆)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边的中线,若AB=5, BC=6,则AD的长度为　 　.  B 4 8.如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥ BC交BC于点E,交CA延长线于点F. (1)求证:△ADF是等腰三角形; (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵FE⊥BC, ∴∠F+∠C=90°,∠BDE+∠B=90°. ∴∠F=∠BDE.而∠BDE=∠FDA, ∴∠F=∠FDA.∴AF=AD. ∴△ADF是等腰三角形. (2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长. 直角三角形 50° 三角形内角和定理及内外角关系 [例1] 如图所示,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为　 　.  此题主要考查了三角形的外角性质和等腰三角形的性质. 34° 三角形中的重要线段 [例2] 如图所示,在△ABC中,点D是BC的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,且AC=14,ED=3,则AB的长是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 延长BE交AC于点F,构造△AEB≌△AEF,证明点E是BF中点,且AB=AF,再由三角形中位线的性质容易得到. C 等腰三角形性质及相关计算 [例3] 某等腰三角形的两条边长分别为3 cm和 6 cm,则它的周长为 ( ) A.9 cm B.12 cm C.15 cm D.12 cm或15 cm 等腰三角形的性质中有“等角对等边”和“等边对等角”,分类讨论是要点,同时要考虑三角形存在性的问题. C [变式] 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为( ) A.60° B.120° C.60°或150° D.60°或120° D 等边三角形性质及相关计算 [例4] 如图所示,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP= 6,BP=8,CP=10,则 S△ABP+S△BPC=　 　.  本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质及勾股定理的逆定理,借助旋转,构造全等是本题的关键. 直角三角形性质及相关计算 [例5] 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角顶点A为圆心,AB长为半径画弧交BC于点D,过D作DE⊥AC于点E,若DE=a,则△ABC的周长用含a的代数式表示为　 　.  30°角所对直角边是斜边的一半、勾股定理和等边三角形的判定及性质是本题的关键. 1.跳棋是一项传统的智力游戏.如图所示的是一副跳棋棋盘的示意图,它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成,它们重叠部分的图形为正六边形.若AB=27 cm,则这个正六边形的周长为 　 　cm.  54 2.如图所示,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上,若∠1= 20°,则∠2等于( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 3.在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC=30°,∠CAD=20°,则∠BAC是 　 　.  B 40°或80° 忽略分类讨论思想 1.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角 形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 解:在Rt△ABC中,