2024年数学九年级一轮复习二次函数的应用课件

二次函数的应用 解决实际问题中的最值问题 1.已知西瓜的成本为 6元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天西瓜的销售量y(千克)与销售价格 x(元/千克)的函数关系如图所示. (1)直接写出y与x的函数解析式(也称关系式); (2)求这一天销售西瓜获得利润的最大值. 解决抛物线形实际问题 2.某游乐园有一个直径为16 m的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3 m处达到最高,高度为5 m,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴、喷水池中心为原点建立平面直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式. (2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水头意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8 m的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32 m,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水头喷出水柱的最大高度. 二次函数与几何图形综合应用 3.(云南中考)抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).点P为抛物线y=x2+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E. (1)求b,c的值. (2)设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上,当△ACF的周长最小时,求出点F的坐标. 解:(2)设直线BC与抛物线的对称轴交于点F,连接AF,如图①所示, 此时,AF+CF=BF+CF=BC的值最小, ∵AC为定值,∴此时△AFC的周长最小. 由(1),知b=-2,c=-3, ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. ∴对称轴为直线x=1. 令y=0,得y=x2-2x-3=0,解得x=-1,或x=3,∴B(3,0). (3)在第一象限,是否存在点P,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的 5倍?若存在,求出点P所有的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(3)存在. 设点P(m,m2-2m-3)(m>3),过点P作PH⊥BC于点H,过点D作DG⊥BC于点G,如图②所示, 应用二次函数解决实际问题中的最值问题 求面积最大(小)值问题,常以三角形、四边形、圆等基本图形为背景,以某条变化的线段的长度为自变量,构建二次函数模型求解. [例1] 如图所示,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当 AB=　 　m时,矩形土地ABCD的面积最大.  150 [变式] 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,点C在斜边EF上.设矩形的一边AB=x m,矩形ABCD的面积为y m2,则y的最大值为　 　.  300 应用二次函数解决抛物线形实际问题 先建立恰当的平面直角坐标系,充分利用抛物线的对称性,同时要注意对数形结合思想的应用. [例2] 如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 2 m时,水面宽6 m, 水面下降　 　 m,水面宽8 m. [变式] 如图所示,人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB,喷水口A距地面 2 m,喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1 m,且到地面的距离为3.6 m,则水流的落地点C到水枪底部B的距离为　 　.  2.5 m 二次函数的综合 [例3] 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2-2ax+3(a<0)与y轴交于点A,过点A作AC∥x轴交抛物线于点C,以AC为对角线作菱形ABCD,若菱形的顶点B恰好落在x轴上,则菱形ABCD的 面积为　 　.  本题考查二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的性质以及菱形的面积公式,熟练掌握二次函数的性质以及特殊图形的性质是解决二次函数综合题的关键. 6 1.从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论: ①小球在空中经过的路程是40 m;②小球抛出3 s后,速度越来越快;③小球抛出3 s时速度为0;④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.其中正确的是( ) A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ D 2.李大爷每天到批发市场购进某种水果进行销售,这种水果每箱10千克,批发商规定:整箱购买,一箱起售,每人一天购买不超过 10箱;当购买1箱时,批发价为8.2元/千克,每多购买1箱,批发价每千克降低