2024年数学九年级一轮复习二次函数的图象课件

二次函数的图象与性质 二次函数图象及其性质 1.(2022昆明期末)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=x2+2x-3,下列说法中错误的是( ) A.图象顶点坐标为(-1,-4),对称轴为直线x=-1 B.y的最小值为-4 C.当x>-1时,y的值随x值的增大而增大,当x<-1时,y的值随x值的增大而减小 D.它的图象可由y=x2的图象向右平移 1个单位长度,再向上平移4个单位长度得到 D 2.(2023昆明官渡区模拟)已知点A(a-3,-3)与点B(2,b+1)关于y轴对 称,则抛物线y=ax2+bx+1的顶点坐标是( ) A.(-2,-3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(2,3) B 确定二次函数的解析式 3.如图所示,开口向下的抛物线与x轴交于点A(-1,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,4),P是第一象限内抛物线上一点. (1)求该抛物线所对应的函数解析式; 解:(1)∵A(-1,0),B(2,0),C(0,4), ∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-2). 将点C的坐标代入,得4=-2a, 解得a=-2. ∴该抛物线所对应的函数解析式为 y=-2(x+1)(x-2)=-2x2+2x+4. (2)设四边形CABP的面积为S,求S的最大值. 二次函数图象与系数a,b,c的关系 4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c+m=0有两个不相等的实数根,下列结论:①b2-4ac>0;②abc>0;③a+b+c>0;④抛物线的顶点坐标是(1,3);⑤m<-4;⑥当x>-1时,y随x的增大而增大.其中正确的个数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 A 二次函数图象的平移 5.已知抛物线y=(x-2)2-9,则下列结论:①当x=2时,y取得最小值-9;②若点 (3,y1),(4,y2)在其图象上,则y2>y1;③将其函数图象向左平移3个单位长度,再向上平移 4个单位长度所得图象的函数解析式为 y=(x-5)2-5;④函数图象与x轴有两个交点,且两交点的距离为6.其中正确的序号为( ) A.②③④ B.①②④ C.①③ D.①②③④ B 二次函数图象及其性质 根据二次函数的图象和性质即可判断. [例1] 如图所示,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是( ) A.a<0 B.点A的坐标为(-4,0) C.当x<0时,y随x的增大而减小 D.图象的对称轴为直线x=-2 D 确定二次函数的解析式 本题考查了二次函数的性质,掌握二次函数的图象及其性质是解题的关键. [例2] (2023绍兴)已知二次函数y=-x2+bx+c. (1)当b=4,c=3时; ①求该函数图象的顶点坐标; ②当-1≤x≤3时,求y的取值范围. (2)当x≤0时,y的最大值为2;当x>0时,y的最大值为3,求二次函数的解析式. 解:(1)①当b=4,c=3 时, y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7. ∴顶点坐标为(2,7). ②∵-1≤x≤3中含有顶点(2,7), ∴当 x=2 时,y有最大值为7. ∵2-(-1)>3-2, ∴当x=-1 时,y有最小值为-2. ∴当-1≤x≤3时,-2≤y≤7. (2)求出T的值; 二次函数图象的平移 [例3] 将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是( ) A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-1)2-3 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-4)2-2 先把解析式配成顶点式,然后根据“上加下减,左加右减”的原则进行平移,写出平移后的抛物线解析式即可. D [变式1] (2023济宁一模)将抛物线y=3x2先向左平移2个单位长度,再向上平移6个单位长度,所得抛物线对应的函数解析式为( ) A.y=3(x-2)2+6 B.y=3(x-2)2-6 C.y=3(x+2)2+6 D.y=3(x+2)2-6 [变式2] 将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线 y=3的交点坐标是( ) A.(0,3)或(-2,3) B.(-3,0)或(1,0) C.(3,3)或(-1,3) D.(-3,3)或(1,3) C D 二次函数图象与系数a,b,c的关系 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置;③常数项c决定抛物线与y轴的交点,抛物线与y轴交于点(0,c);④Δ=b2-4ac的符号