2024年数学九年级一轮复习反比例函数及其应用课件

反比例函数及其应用 反比例函数的概念 1.下列函数中,y是x的反比例函数的是( ) D -2 反比例函数的图象和性质 C A A 反比例函数中k的几何意义 D A 反比例函数的应用 8.已知一艘轮船上装有100 t货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为 v(单位:t/h),卸完这批货物所需的时间为 t(单位:h). (1)求v关于t的函数解析式. (2)若要求不超过5 h卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 反比例函数的图象与性质 D 本题考查了反比例函数的图象和性质,特别是反比例函数的增减性,当 k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小. A 利用一次函数图象和反比例函数图象与性质即可判断. 反比例函数解析式的确定 A 将点的坐标代入反比例函数的解析式,即可得出k值. 反比例函数中k的几何意义 C 本题考查反比例函数系数k的几何意义,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解决此类题的关键.根据双曲线上的点向坐标轴作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积S=|k|即可判断. 反比例函数的实际应用 [例5] 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤 害,同时产生一定的大气压,海拔不同,大气压不同,观察图中数据,你发现正确的是( ) A.海拔越高,大气压越大 B.图中曲线是反比例函数的图象 C.当海拔为4 km时,大气压约为70 kPa D.图中曲线表示了大气压和海拔两个量之间的变化关系 本题考查了函数的图象,解题的关键是读懂题意,能正确识图. D 反比例函数与一次函数综合 本题主要考查了一次函数和反比例函数、三角形面积,解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质、待定系数法求函数解析式、三角形面积计算公式. (2)若点C是x轴上一点,且△ABC的面积为3,求点C的坐标. 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图(1)所示. (1)观察所描出点的分布,用一条光滑曲线将点顺次连接起来,作出函数图象. 解:(1)函数图象如图所示. (2)已知点(x1,y1),(x2,y2)在函数图象上,结合表格和函数图象,回答下列问题: 若0<x1<x2≤1,则y1　　　　y2;若1<x1<x2,则y1　　　　y2;若x1·x2=1,则y1　　　　y2(选填“>”“<”或“=”).  解:(2)>　<　= (3)某农户要建造一个如图(2)所示的长方体形无盖水池,其底面积为 1平方米,深为 1米.已知底面造价为1千元/平方米,侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米,水池总造价为 y千元. ①请写出y与x之间的函数关系式. ②若该农户预算不超过3.5千元,则x应控制在什么范围内? 忽略k≠0的条件和自变量的次数为-1 1.若y=(m+1)x|m|-2是反比例函数,则m的值为( ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 A 1 忽略k的正负与图象所在象限的关系 B C A.y= B.=3 C.y=-3x D.y=- 2.若函数y=(m-2)是反比例函数,则 m=　 　.  3.关于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( ) A.函数图象分别位于第二、第四象限 B.函数图象关于原点成中心对称 C.函数图象经过点(-6,-2) D.当x<0时,y随x的增大而增大 4.(2022云南)反比例函数y=的图象分别位于( ) A.第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 5.(2023昆明盘龙区二模)若点A(x1,-5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是( ) A.x1<x3<x2 B.x2<x3<x1 C.x1<x2<x3 D.x3<x1<x2 6.(2023五华区三模)如图所示,已知点A为反比例函数y=(k≠0,x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,若△OAB的面积为1,则k的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 7.如图所示,已知四边形OABC是矩形,边OA在x轴上,边OC在y轴上,反比例函数y=的图象经过矩形OABC对角线的交点E.若△OCE的面积为10,则k的值是( ) A.10 B.5 C. D. 解:(1)根据题意,得vt=100(t>0). ∴v=(t>0). ∴v关于t的函数解析式为v=(t>0). 解:(2)由题意,知v=(0<t≤5), 而100>0, ∴当t>0时,v随着t的增大而减小, 当0<t≤5时,v≥=20. ∴平均每小时至少要卸