2024年数学九年级一轮复习一次函数及其应用课件

一次函数及其应用 一次函数的概念 1.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是( ) A.a≠2 B.b=1 C.a≠2且b=1 D.a,b可取任意实数 C 一次函数的图象与性质 2.一次函数y=2x-1的图象大致是( ) B 一次函数图象的平移 3.将直线y=-2x-1向上平移两个单位长度,平移后的直线所对应的函数关系式为( ) A.y=-2x-5 B.y=-2x-3 C.y=-2x+1 D.y=-2x+3 4.在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是( ) A.y=3x+5 B.y=3x-5 C.y=3x+1 D.y=3x-1 C D 确定一次函数的解析式 5.已知一次函数y=x+1的图象经过点 (m,2),则m=　 　.  6.(云南模拟)写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数y=ax+b(a≠0)的解析式　 　.  1 y=-2x+3(答案不唯一) 7.在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数的图象平行于直线y=2x,且经过点A(1,5),与x轴交于点B. (1)求这个一次函数的解析式; 解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b. ∵一次函数的图象平行于直线y=2x,∴k=2. ∵一次函数的图象经过点A(1,5), ∴5=2×1+b.∴b=3. ∴一次函数的解析式为y=2x+3. (2)设点C在y轴上,当AC=BC时,求点C的坐标. 一次函数与方程、不等式的关系 8.(2023昆明五华区期末)如图所示,已知直线y=nx+b经过点A(-2,-4)和点 B(-4,0),直线y=mx经过点A,则关于x的不等式nx+b≤mx的解集是( ) A.x≤-2 B.x>-2 C.x≥-2 D.-2≤x<0 C 一次函数的应用 9.一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km) 的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L 时,那么该汽车已行驶的路程为( ) A.150 km B.165 km C.125 km D.350 km A 一次函数解析式综合 [例1] 如图所示,已知过点 B(1,0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点 P(-1,a). (1)求直线l1的解析式; (1)先求出a的值,再把点P和点B的坐标代入求出l1的解 析式; (2)四边形PAOC的面积可以用△PAB的面积减去△BOC的面积.注意利用数形结合的数学思想,注意点的坐标与线段长度的转化. (2)求四边形PAOC的面积. 利用图形变换求直线解析式 图形的变换有平移、对称、旋转.图象的平移可以用平移规律“左加右减,上加下减”来解决.但一次函数图象的变换中,所有的变换都可以根据点的变换求出变换后的点,再求直线的解析式. [例2] 将一次函数y=-2x+4的图象绕原点O逆时针旋转90°,所得到的 图象对应的函数解析式是　 　.  [变式] 把直线y=-3x-3向右平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度,则平移后所得直线的解析式为　 　.  y=-3x+7 一次函数与实际问题 [例3] (2023天津一模)在“看图说故事”活动中,某学习小组设计了一个问题情境.已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上,体育场离小明家3 km,文具店离家 2.2 km,小明从家跑步15 min到体育场;在那里锻炼了30 min后,又匀速步行了 10 min 到文具店买圆规;在文具店停留了10 min后,匀速步行22 min返回家,给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离y(km)与小明离开家的时间x(min)之间的对应关系. 请根据相关信息,解答下列问题: (1)填表: 离开家的 时间/min 5 12 30 50 65 离开家的 距离/km 1 2.6 (2)填空: ①体育场到文具店的距离为　　　　 km;  ②小明从文具店返回家的速度为　　　　　 km/ min;  ③当小明离家的距离为2 km时,他离开家的时间为　　　　.  (3)当0≤x≤55时,请求出y关于x的函数解析式. 本题考查了一次函数的应用,函数图象.解题的关键在于从图象中获取正确的信息并理解图象的含义. 解:(1)由题意,知前15 min,小明匀速运动,速度为 =0.2(km/min), ∴在第12 min时,离开家的距离为0.2×12=2.4(km), 由图象可知,30 min时,离开家的距离为 3 km;65 min时,离开家的距离为2.2 km. 填表如下: 离开家的时间/min 5 12