2024年数学九年级一轮复习一元二次方程及其应用课件

一元二次方程及其应用 一元二次方程及其解法 1.若x=-2是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则方程的另一个根及m的值分别是( ) A.0,-2 B.0,0 C.-2,-2 D.-2,0 2.已知m,n是一元二次方程 x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为 ( ) A.0 B.-10 C.3 D.10 B A 一元二次方程根的判别式 3.若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a≠0 B.a>-1且a≠0 C.a≥-1且a≠0 D.a>-1 4.定义运算:m☆n=mn2-mn-1.例如:4☆2=4×22-4×2-1=7,则方程3☆ y=0的根的情况为( ) A.无实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 B B 一元二次方程根与系数的关系 5.(2023楚雄二模)一元二次方程x2-2x+a=0的一根是3,则另外一根是 ( ) A.3 B.1 C.-3 D.-1 D D 一元二次方程的实际应用 7.某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是( ) A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 8.某年级举办篮球友谊赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共要比赛36场,则参加此次比赛的球队数是( ) A.6 B.7 C.8 D.9 C D 一元二次方程及其解法 把方程的根代入原方程,解方程求出a的值. C 先将方程的二次项系数化为1,然后利用完全平方公式进行配方.能够正确配方是解此题的关键. B [变式] 已知x2-2x+1=0,则代数式x(x-2)+3的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 一元二次方程根的判别式 根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac,当Δ>0时方程有两个不相等的实数根,即可求出答案. [例3] (云南中考)若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ) A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 D [变式1] (2023昆明二模)关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A.k>-1 B.k≥-1 C.k≤1 D.k<1 [变式2] 直线y=x+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个 A D 一元二次方程的实际应用 本题考查了一元二次方程的应用,找到等量关系是解决本题的关键. [例4] (2023东营)如图所示,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料). (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个 面积为640 m2的羊圈? (2)羊圈的面积能达到650 m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由. 解:(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.根据题意,得x(72-2x)=640, 化简,得 x2-36x+320=0, 解得 x1=16,x2=20, 当x=16时,72-2x=72-32=40; 当x=20时,72-2x=72-40=32. 答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为 640 m2的羊圈. (2)不能.理由如下: 由题意,得x(72-2x)=650,化简,得 x2-36x+325=0, Δ=(-36)2-4×325=-4<0, ∴一元二次方程没有实数根. ∴羊圈的面积不能达到 650 m2. [变式] 云南特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2 240元,请回答: (1)每千克核桃应降价多少元? 解:(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意,得(60-x-40)(100+×20) =2 240, 化简,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6. 答:每千克核桃应降价4元或6元. (2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?