26.1.2反比例函数的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2反比例函数的图象和性质 一、单选题 1．如图，点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上，PD⊥x轴于点D,△PDO的面积为2，则k的值为（   ） A．－1 B．－2 C．－4 D．－6 2．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是(    ) A． B． C． D． 3．若点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 4．反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数；②y随x的增大而增大；③若A为x轴上一点，B为反比例函数图象上一点，则；④若在图象上，则也在图象上；正确的是（       ）    A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．①④ 5．如图，已知点，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图像经过点D，则k的值是（　　）    A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12 6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形OABC的边AB于点D交边BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k的值为（   ） A．3 B．4 C．6 D．12 7．反比例函数过点，则关于一次函数说法正确的是（　　） A．不过第一象限 B．y随x的增大而增大 C．一次函数过点 D．一次函数与坐标轴围成的三角形的面积是4 8．函数y＝kx﹣k与y＝在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A．k＜0 B．m＞0 C．km＞0 D．＜0 9．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线经过原点，点为轴上一点，且的面积为，双曲线经过矩形的顶点、，连接，交双曲线于点，且，若平分，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，两双曲线与分别位于第一、四象限，是轴上任意一点，是上的点，是上的点，线段轴于点，且，则下列说法：①双曲线在每个象限内，随的增大而减小；②若点的横坐标为3，则点的坐标为；③；④的面积为定值7，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，直线与双曲线交于两点，直线与双曲线在第一象限交于点C，连接． （1）点A的坐标是 ； （2）的面积是 ． 12．若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则k＝ ． 13．如图，点A，B分别在反比例函数和的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，P为y轴上一点，连接PA，PB，PC，PD．若，则k的值为 ． 14．如图，在轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点，，，，，分别过这些点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，，，作，，，，，垂足分别为，，，，，，连接，，，，，得到一组，，，，，则的面积为 . 15．在直角坐标系中，已知A(0，4)、B(2，4)，C为x轴正半轴上一点，且OB平分∠ABC，过B的反比例函数y＝交线段BC于点D，E为OC的中点，BE与OD交于点F，若记△BDF的面积为S1，△OEF的面积为S2，则＝ ．    三、解答题 16．如图，矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴的正半轴上，且单位长，单位长（单位长指坐标长度），反比例函数与AD、BC分别相交于点E、F． (1)若点A的横坐标为2，且E是AD的中点，求k； (2)在（1）确定的反比例函数关系式下，推动矩形ABCD在x轴的正半轴上移动，当时，求点A的坐标． 17．如图1，在直角坐标系中，点在函数（）图象上，点在轴的正半轴上，轴于点．已知△的面积为． （1）求点的坐标与的值． （2）如图2，设点是线段的中点，点在函数（）图象上，当四边形是平行四边形时，求点的坐标． （3）如图3，设点在直线上，点在函数（）图象上，若四边形是平行四边形，设该四边形的面积为，△的面积为，求与的数量关系式． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求反比例函数的表达式． （2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标． 19．某同学根据学习函数的经验，在平面直角坐标系中画了函数的图象，如图1． (1)下列关于函数图象的表述，正确的有________（填序号）； ①图象与轴没有交点；②的图象可以看作由的图象向右平移1个单位长度得到；③当时，． (2)如图2，已知直线经过且与的图象的一个交点的横坐标等于4，求另一个交点的坐标； (3)在（2）的条件下，直接写出不等式的解集是________． 20．在函数学习中，我们经历“确定函数表法式—画函数图象—利用