2024年数学九年级一轮复习分式方程及其应用课件

分式方程及其应用 分式方程的概念 B 解分式方程 解:方程两边都乘x2-1, 得x(x+1)=4+x2-1,解得x=3, 检验:当x=3时,x2-1≠0, 故x=3是原方程的解. 分式方程的实际应用 3.(销售问题)(2023昆明模拟)某校购买了一批图书,已知购买科普类图书花费30 000元,购买文学类图书花费40 000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵10元,且购买科普类图书的数量比购买文学类图书的数量少 1 000 本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方 程为　 .  4.(行驶问题)(2023楚雄一模)昆明市区与石林风景区相距约为84 km,甲驾驶小轿车,乙乘坐旅游大巴,从昆明市区走同一路线去石林风景 区,甲比乙晚出发20 min,最后两人同时到达石林风景区,已知小轿车的速度是旅游大巴速度的1.2倍,设旅游大巴的速度为x km/h,则可列 方程为　 　.  5.(工程问题)某家具厂要在开学前赶制 540套桌凳,为了尽快完成任务,厂领导合理调配,加强第一线人力,使每天完成的桌凳比原计划多 2套,结果提前3天完成任务.问原计划每天完成多少套桌凳?设原计划 每天完成x套桌凳,则可列方程为　 　.  分式方程的解 本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,首先需要用含参数的式子表示方程的解并存在,掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键. C 利用方程思想构建数学模型解决实际问题 解答本题的关键是读懂题意,根据题意设出适当的未知数,找出等量关系,列方程求解.注意:分式方程实际应用需要双重检验,一是检验是否为方程的根,二是考虑是否符合实际意义. 1.(2022云南)某地开展建设绿色家园活动,活动期间,计划每天种植相同数量的树木,该活动开始后,实际每天比原计划每天多植树50棵,实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树 x棵.则下列方程正确的是( ) B 2.(2023昆明模拟)“行人守法,安全过街”不仅体现了对生命的尊重,也体现了公民的文明素质,更反映了城市的文明程度.如图所示,官渡区森林公园路口的斑马线A-B-C为横穿双向行驶车道,其中AB=BC=8 m,在绿灯亮时,小官共用13 s通过AC路段,其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的 1.6 倍,则小官通过AB路段的速度是( ) A.0.5 m/s B.1 m/s C.1.5 m/s D.2 m/s B 3.一个容器盛满酒精,第一次倒出10升后,用水加满,第二次倒出6升 后,再用水加满,这时容器内的酒精与水的体积之比为7∶13,求这个容器的容积. 分式方程有增根 2 分式方程无解 10或0或5 1.下列关于x的方程中,是分式方程的是( ) A.3x= B.=2 C.= D.3x-2y=1 2.解方程:=+1. -=1 000 =+ -=3 [例1] 已知关于x的分式方程-=1的解是正数,则m的取值范围是( ) A.m>4 B.m<4 C.m>4且m≠5 D.m<4且m≠1 [变式] 已知关于x的分式方程-=1的解为负数,则k的取值范围是 　 　.  k>且k≠1 [例2] (2023曲靖模拟)某商人用7 200元购进甲、乙两种商品,其中用的费用购进甲种商品,剩余费用全部用于购进乙种商品,此时两种商品购进的数量相等.若甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价多 4元.求甲、乙两种商品每件的进价. 解:设甲种商品每件进价为x元,则乙种商品每件进价为(x-4)元. 根据题意,得=, 解得x=8. 经检验,x=8是原分式方程的解,且符合题意, ∴乙种商品的进价为x-4=4(元). 答:甲种商品每件进价为8元,乙种商品每件进价为4元. A.= B.= C.= D.= 解:设这个容器的容积为x升, 由题意得x-10-6×=x, 整理得13x2-320x+1 200=0,解得x1=20,x2=(舍去),∴x=20. 经检验,x=20是原分式方程的解. 答:这个容器的容积为20升. 1.如果关于x的方程=1-有增根,那么k=　 　.  2.(2023南充模拟)已知关于x的分式方程-=1无解,则a的值为 　 　.  $$