2024年数学九年级一轮复习一次方程(组)及其应用课件

一次方程(组)及其应用 等式的性质及其在解方程中的应用 A C 一元一次方程及其解法 A 解:去分母,得3(x-3)+2(x-1)=24. 去括号,得3x-9+2x-2=24. 移项、合并同类项,得5x=35. 系数化为1,得x=7. 二元一次方程(组)及其解法 B A 一次方程(组)的实际应用 7.(行程问题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载: “三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程 378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( ) A.96里 B.48里 C.24里 D.12里 B 8.(工程问题)某村修建一条长为400 m的公路,由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立施工2天后,乙工程队加入,两工程队联合施工3天后,还剩50 m的工程.已知甲工程队每天比乙工程队多施工2 m,则甲、乙工程队每天各施工多少米?设甲工程队每天施工x米,乙工程队每天施工y米,根据题意,所列方程组正确的是( ) D 9.(配套问题)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和 37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( ) A 10.(积分问题)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得了14分.若设艾美所在 的球队胜x场,负 y场,则可列出方程组　 　.  11.(销售问题)(2023眉山节选)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本,已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元;购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.甲、乙两种书的单价分别为多少元? 消元思想求方程(组)的解 本题考查非负数之和为零,解二元一次方程组;根据非负数之和为零,每一项都为0,算出x,y的值是解题关键. 整体思想求解整式(字母)的值 [例2] 阅读材料:整体代值是数学中常用的方法.例如“已知3a-b=2,求代数式6a-2b-1的值.”可以这样解:6a-2b-1=2(3a-b)-1=2×2-1=3.根据阅读材料,解决问题:若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=3的解,则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b-1的值是　 　.  14 本题考查了代数式的整体代入求值及一元一次方程解的定义,把所求的代数式利用完全平方公式变形是解题的关键. B 本题考查了二元一次方程组的整体思想求解方法,在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候,有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法,而不必求出两个未知数的具体值. A 分类讨论思想解题 此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.特别注意,当题目中含未知数的项的系数与指数位置出现参数时,需要利用分类讨论的思想全面考虑每一个位置符合一元一次方程定义的情况与条件. [例4] 如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,求x的值. 解:若关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程, ①当2m-1=1,即m=1时, 可得原方程为x-2=0,即x=2; ②当m=0时,可得原方程为-x-2=0,即x=-2; 一次方程(组)的应用 本题考查二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,找出等量关系,列相应的方程组. [例5] (2023云南节选)蓝天白云下,青山绿水间,支一顶帐篷,邀亲朋好友,听蝉鸣,闻清风,话家常,好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神,需要购买A,B两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶,则需 5 200元;若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷 1顶,则需2 800元.求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格. 1.幻方的历史很悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图(1)所示),将9个数填在3×3(三行三列)的方格中,如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.如图(2)所示的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则mn=　 　.  1 2.(2023齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根