2024年数学九年级一轮复习二次根式课件

二次根式 二次根式有意义的条件 C B 二次根式的运算及估值 D D B 4或7或8 二次根式有意义的条件 D 二次根式有无意义的条件需要注意以下两点 (1)若一个式子中含有多个二次根式,则该式子有意义的条件是每个二次根式中的被开方数都必须是非负数; (2)若一个式子中既包含二次根式,又含有分母,则除了保证被开方数必须是非负数外,还必须保证分母不为0. x>1且x≠2 B C 最简二次根式 [例3] 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A 最简二次根式必须同时满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 1 1 D 二次根式的简单计算 D 二次根式运算中需要注意以下三点: (1)活用二次根式乘法、除法的逆运算,化简二次根式; (2)在二次根式运算或化简的过程中,应活用乘法公式和因式分解进行简便运算; (3)解题时,仔细观察算式特征,灵活转化. A A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.只有甲正确 D.只有乙正确 B 因漏条件而出错(如分母不为0) x≤1且x≠-2 因计算错误而出错 1.(2023通辽)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为( ) 2.等式= 成立的条件是( ) A.a≤-2或a≥2 B.a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 3.下列根式中,是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4.(2023衡阳)对于二次根式的乘法运算,一般地,有 =.该运算法则成立的条件是( ) A.a>0,b>0 B.a<0,b<0 C.a≤0,b≤0 D.a≥0,b≥0 5.(2023荆州)已知k=(+) (-),则与k最接近的整数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.若为整数,x为正整数,则x的值是 . [例1] 等式=成立的条件是( ) A.x≠3 B.x≥-2 C.x≥-2且x≠3 D.x>3 [例2] (2023齐齐哈尔)在函数y=+中,自变量x的取值范围是 . [变式1] (云南中考)要使有意义,则x的取值范围为( ) A.x≤0 B.x≥-1 C.x≥0 D.x≤-1 [变式2] 若y=-+2,则x+y的值为( ) A.0 B.4 C.0或4 D.2 A. B. C. D. [变式1] 若最简二次根式与是同类二次根式,则a= ,b= . [变式2] 下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 [例4] (2023大连)下列计算正确的是( ) A.()0= B.2+3=5 C.=4 D.(2-2)=6-2 [例5] 计算: (1) (-) (-); (2)(西宁中考)(+3)(-3)-(-1)2. 解:(1) (-) (-) = (-) (-3) = 3 == a2b2=9ab2. (2)(+3)(-3)-(-1)2 =(5-9)-(3-2+1) =-8+2. 1.甲、乙两位同学对代数式(a>0,b>0,a≠b)分别作了如下变形.关于这两种变形过程的说法正确的是( ) 甲:==-. 乙:==-. 2.已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S=,其中p=;我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( ) A. B. C. D. 3.观察下列各式:①=2; ②=3;③=4;…,请用含n(n≥1)的式子写出以上算式的 规律: . =(n+1) 4.观察下列等式: ①==-1; ②==-; ③==-; … 回答下列问题: (1)= (n为正整数); 解:(1)- (2)利用上面所揭示的规律计算: +++…++. 解:(2)由(1),得+++…++ =(-1)+(-)+(-)+…+ (-)+(-) =-1=2-1. 1.使有意义的x的取值范围是 . 2.若式子有意义,则x的取值范围是 . x>- 3.计算: (1) 2- ; (2)+(-)-1+(-1)2 024+(+2)0-|2-|; 解:(1) 2- =2- =6-2=4. (2)+(-)-1+(-1)2 024+(+2)0-|2-| =2-2+1+1-2+=. (3) -3+(+2)(-2). 解:(3) -3+(+2)(-2) =-2+3-4 =4-2+3-4 =2-1. 4.先化简,再求值:(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=-1. 解:(x+2)(3x-2)-2x(x+2)=3x2-2x+6x-4-2x2-4x=x2-4. 当x=-1时, 原式=-4 =3+1-2-4 =-2. $$