2024年九年级数学一轮复习整式与因式分解课件

整式与因式分解 列代数式及求值 1.代数式-2a+1与a-2的值相等,则a等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.某校计划给每个年级配发n套劳动工具,则3个年级共需配发　 　套劳动工具.  B 3n 整式的相关概念 C 4 整式的运算 5.下列运算正确的是( ) A.a+2a2=3a3 B.a7÷a4=a3 C.(a-2)2=a2-4 D.(3b)2=6b2 B C 因式分解 7.分解因式:3ma2-6mab+3mb2=　 　.  8.(云南中考)分解因式:x3-4x=　 　.  3m(a-b)2 x(x+2)(x-2) 规律探索题 9.(云南中考)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,…,第n个单项式是( ) A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1 C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 C 49 整式运算 [例1] 下列计算正确的是( ) A.a2·a4=a8 B.3a3-a3=2a C.(ab2)3=a3b6 D.(a+b)2=a2+b2 C 本题考查的是同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方运算、完全平方公式的应用,熟练掌握和运用各运算法则及乘法公式是解本题的关键. 因式分解 [例2] 分解因式: (1)9x2-1=　 　;  (2)xy-x=　 　.  (3x+1)(3x-1) 可以用整式的乘法验证因式分解的正确性,同时注意要分解彻底. x(y-1) 规律探索 [例3] (云南中考)按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a, -32a,…,第n个单项式是( ) A.(-2)n-1a B.(-2)na C.2n-1a D.2na A [变式] 已知一列数a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,…,按照这个规律写下去,第9个数是　 　.  13a+21b 1.【观察思考】 整式的运算出错 1.(2023东营)下列运算结果正确的是( ) A.x3·x3=x9 B.2x3+3x3=5x6 C.(2x2)3=6x6 D.(2+3x)(2-3x)=4-9x2 D 分解因式出错 2.多项式2x3-4x2+2x因式分解为( ) A.2x(x-1)2 B.2x(x+1)2 C.x(2x-1)2 D.x(2x+1)2 A 规律探索出错 3.下面是按一定规律排列的代数式:-a2,3a4,-5a6,7a8,-9a10,…,则第13个代数式是　 　.  -25a26 3.下列各式不是单项式的为( ) A.3 B.a C. D.x2y 4.如果单项式3xmy与-5x3yn是同类项,那么m+n=　 　.  6.已知x+=6,则x2+的值为( ) A.38 B.36 C.34 D.32 10.观察下列“蜂窝图”,按照这样的规律,则第16个图案中的“”的个数是　 　.  【规律发现】 请用含n的式子填空: (1)第n个图案中“”的个数为　　　　;  解:(1)第1个图案中有3个, 第2个图案中有3+3=6(个), 第3个图案中有3+2×3=9(个), 第4个图案中有3+3×3=12(个), … ∴第n个图案中有3n个. (2)第1个图案中“”的个数可表示为,第2个图案中“”的个数可表示为,第 3个图案中“”的个数可表示为,第4个图案中“”的个数可表示为,…,第n个图案中“”的个数可表示为　　　　　　　. 解:(2)由题意,得第n个图案中“”的个数可表示为. 【规律应用】 (3)结合图案中“”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+3+…+n等于第n个图案中“”的个数的2倍. 解:(3)依题意,得1+2+3+…+n=, 第n个图案中有3n个, ∴=3n×2, 解得n=0(舍去)或n=11. 2.先化简,再求值:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=,y=. 解:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2 =x2+2xy+y2+x2-y2-2x2 =2xy. 当x=,y=时,原式=2××=2. $$