湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题

湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年 高一下学期入学考试数学试题 一、单选题 1．设集合，则（    ） A．B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只需将余弦函数图象上各点（　　）． A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，AD是BC边上的中线，是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．设，且，则等于（　　） A． B． C．或 D． 6．函数若，则实数的取值是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 7．关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知a，b，c∈R，且a＜b（    ） A．a2＜b2 B．ac2＜bc2 C．2a＜2b D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．在范围内，与角终边相同的角是 B．已知4弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是 C．一个扇形的周长为10，弧长为6，那么该扇形的面积是5 D．若，则 10．当a，时，下列不等关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象可由的图象向左平移个单位得到 B．直线是图象的一条对称轴 C．若，则的最小值为 D．直线与函数在上的图象有个交点 三、填空题 12．已知幂函数的图象过点,那么 ． 13．已知，且满足，则 ． 14．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称. 若角α的终边经过点，则 . 四、解答题 15．已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）解不等式. 16．已知函数； (1)若，求的值； (2)若方程在上有解，求实数的取值范围 17．已知函数（，，）的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称. (1)求的解析式、对称轴、对称中心； (2)求函数在上的单调递减区间. 18．如图，有一条宽为的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设. (1)若，求养殖区域面积的最大值； (2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值. 19．设函数（且，）． (1)若是定义在R上的偶函数，求实数k的值； (2)若，对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据交集取共有即可选出答案. 【详解】因为，所以， 故选:D. 2．D 【分析】对函数图象的影响可得变换方法. 【详解】把上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象. 故选：D. 3．B 【分析】根据题意利用换底公式结合对数、指数函数单调性即可得解. 【详解】因为， 且，可得， 所以. 故选：B. 4．D 【分析】设，，运用平面向量基本定理和向量共线建立关系，解出比值即可得出结果. 【详解】设，，因为，所以， 因为，所以， 又， 又因为，所以，得到，消得到，所以.    故选：D. 5．A 【分析】由条件消掉，利用两角和差的余弦公式即可得到结论. 【详解】由， 得， 平方得， ， 相加得， 即， 又由，知，则，即， 故， 故选：A． 6．D 【分析】对于求解与分段函数有关的方程时，应分段考虑再合并. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得：； 即实数的取值是5或. 故选：D. 7．C 【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案. 【详解】若和是该方程的根，则两根同号， 所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题； 因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根， 所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题； 若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为， 此时方程为，符合题意； 若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为， 此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题. 故选：C 8．C 【分析】取特殊值可判断ABD不正确，利用指数函数单调性可判断C 【详解】选项A，令，此时，故A错误； 选项B，令，此时，故B错误； 选项C，由