2023-2024学年 北师大版八年级数学下册第4讲— 一元一次不等式组及应用

八年级 春季班 第4讲 一元一次不等式组及应用 1、 学习目标、重难点 1.掌握图像法解不等式的方法（重点） 2.解不等式组 3.求参数范围（难点） 4.不等式的实际应用（重点） 2、 知识点分析 1、 一元一次不等式（组）与一次函数 2、 一元一次不等式组 （1）概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组 （2）解不等式组 ①解不等式组中的每个一元一次不等式，并把其解集在数轴上表示 ②在数轴上确定各个一元一次不等式解集的公共部分，则得到一元一次不等式组的解集 口诀法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。 3、一元一次不等式（组）的应用 解决实际问题可归结为：依题意---找关系---巧设元---建模型---定解集---验结果 3、 专题突破 【专题一】 一元一次不等式与一次函数的关系 【例1】如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A，B两点． （1）求此一次函数的解析式； （2）结合函数图象，直接写出关于x的不等式kx+b＜4的解集． 【例2】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1 和y＝k2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤2 D．x≥2 【变式练习】 1． 如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0）， 点B（3，0），则不等式组的解集为（　　） A．x＜﹣2 B．x＞3 C．﹣2＜x＜3 D．x＜﹣2或x＞3 2．如图，一次函数l1：y＝2x﹣2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y＝kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集． 【专题二】 一元一次不等式组的概念 【例3】下列不等式组：①，②，③，④，⑤． 其中一元一次不等式组的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【专题三】 解一元一次不等式组 【例4】解不等式组，并在数轴上表示出不等式组的解集． 【变式练习】 1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 2. 不等式组的所有整数解的和是 【专题四】由不等式组的解集确定字母的取值范围 【例5】已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是　 　． 【变式练习】 1．已知关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，则ba的值为（　　） A． ﹣16 B． C．﹣8 D． 2．如果不等式组，的解集是，那么m的取值范围是__________ 【专题五】 列一元一次不等式组解决实际问题 【例6】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需130元；购买5个A奖品和4个B奖品共需230元． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的，购买预算金不超过920元，请问学校有几种购买方案． 【变式练习】 1．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数． 四、课堂练习 1.一次函数y＝﹣x+3的图象如图所示， 当y＞0时x的取值范围是（　　） A.x＞2 B．x＜2 C．x＜0 D．2＜x＜4 2如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＜2x+b的解集是　 　． 3已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？ 4.甲、乙两家文具店出售同种毛笔和书法练习本．毛笔每支售价10元，书法练习本每本售价5元，现两家文具店搞促销活动，甲店的优惠办法是：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙店的优惠办法是：按购买金额打九折付款．现有一位顾客需要4支毛笔，x本书法练习本（x＞4）．在甲店购买需付款y1元；在乙店购买需付款y2元． （1）试用含x的代数式来表示y1＝　 　，y2＝　 　 （所写式子需化简） （2）当需要同样多的书法练习本时，到哪家文具店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买的书法练习本为36本时，选择哪家较合算？你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 五、巩固提升 1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3）， 则不等式2x＜ax+4的解