2023-2024学年浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形达标练习（基础卷）

2023-2024学年浙教版九年级数学下册第1章解直角三角形达标练习（基础卷） 一、单选题 1．若，且为锐角，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 2．在中，，若，，则的长是（    ） A．36 B．80 C．90 D．100 3．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点到的距离为（    ）    A． B． C． D． 4．在山坡上植树，要求两棵树间的坡面距离是3，测得斜坡的倾斜角为，则斜坡上相邻两棵树的水平距离是（　　） A． B． C． D． 5．如图，某幢建筑物的高为米，一架航拍无人机从处测得该建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为（    ）（结果精确到米，参考数据：，） A．米 B．米 C．米 D．米 6．计算：＝（    ） A． B．1 C． D． 7．点关于轴对称的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 8．如图，中，，，，以斜边的中点D为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转得到，则旋转后两个直角三角形重叠部分的面积为（　　） A．6 B．9 C． D． 二、填空题 9．已知斜坡的坡角为，坡度为，小明沿该斜坡行走，上升了20米，则他行走的路程是 米． 10．在中，若，则 ． 11． ． 12．如图，在中，，点是上一点，连接，当 时，．    13．当为锐角，且时，的取值范围是 ． 14．某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是 米．    15．如图，小明在滨海大道的A处测得鸟岛P在北偏东的方向，他向正东方向前行200米到达B处，这时测得鸟岛P在他的北偏东方向，则岛P到滨海大道的A处的距离为 米（精确到1米）．    16．如图，是交警在某市一路口设立的路况显示牌．已知立杆高2米，从左侧D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别为60°和45°，则该路况显示牌的高度为 米． 三、解答题 17．如图，是的中线，，，，求： (1)的长； (2)的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，点M在第一象限内，且，． (1)求点M的坐标． (2)求的值． 19．已知锐角中，角、、的对边分别为、、，边角总满足关系式：． (1)如图1，若，，，求的值；    (2)如图2，若，米，米，，求的长度．    20．在某山区需要修建一条高速公路，在施工过程中要沿直线打通一条隧道，动工前，应先测隧道的长，现测得，，km，请根据上述数据，求出隧道的长(精确到km)． 21．北京时间年月日时分，尼泊尔发生级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面、两处均探测出建筑物下方处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是和，且米，求该生命迹象所在位置的深度．结果精确到米．参考数据：，，， 22．为了给学生提供更好的学习生活环境，长郡云龙学校2023年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，如图，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角，测得塔吊B，C两点的仰角分别为和，此时米，塔吊需向A处吊运材料．（，，） (1)求楼顶A到平衡臂的距离； (2)吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查的是解直角三角形的相关计算，先求解，可得，再结合特殊角的三角函数值可得答案． 【详解】解：∵，且为锐角， ∴， ∴， ∴， 故选C 2．D 【分析】本题考查了解直角三角形的相关计算，解题关键是明确三角函数的意义，准确得出直角三角形边之间的关系．根据三角函数值确定和的关系，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了三角函数的应用、点到直线的距离等知识点，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 如图：过点C作于点D，由三角函数定义可得，即可解答． 【详解】解：如图：过点C作于点D    在中，, ∴， ∴点到的距离为，故B正确． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键； 根据坡角的定义、