2023-2024学年苏科版九年级数学下册第6章图形的相似达标练习（基础卷）

2023-2024学年苏科版九年级数学下册第6章图形的相似达标练习（基础卷） 一、单选题 1．下列四个三角形，与如图中的三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）    A． B． C． D． 3．以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 4．如图，在中，点D，E分别是边，上点，且，若，则四边形的面积为（      ）    A． B． C． D． 5．如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，点，分别在上，，，的长（） A．3 B．4 C．5 D．10 7．如图，在矩形中，，点分别在、边上，且，若矩形矩形，且面积比为，则长为（    ） A．20 B．18 C．12 D．9 8．如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（　　） A．4 B．10 C． D． 二、填空题 9．设，则 ． 10．如果一个三角形的三边长分别为，，，与其相似的三角形的最大边为，则较大的三角形的面积为 ． 11．如图，，若，则的长 ． 12．如图，，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的长 ． 13．如图，在中，，，点在边上，且，点在边上．当 时，． 14．如图，在中，D是边上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点M、N；②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点E．若与四边形的面积比为，则的值为 ．    15．如图，在小提琴的设计中，蕴含着数学知识，，，各部分长度的比满足，已知，则的长为 ．（结果保留根号） 16．为了测量树木的高度，小壮把老师教学用的直角三角板直立于地面进行测量．如图，点A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，则树高 m． 三、解答题 17．如图，在中，，求的长度． 18．已知：如图，在中，D、E分别在边上，连接，，，，，求证：． 19．如图，正方形的边长为4，点在边上，，连接交于点，过点作，交于点． (1)求的长； (2)求的长． 20．如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的点，且，连接，交于点 (1)求证：； (2)若，求的值； (3)若点P恰好落在以为直径的圆上，求的值． 21．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，，现有两动点分别从点同时出发，在线段上沿方向以的速度匀速运动，在线段上沿方向以的速度匀速运动．设运动时间为．在运动过程中，可以成为直角吗？若可以，请求出的值；若不可以，请说明理由． 22．如图1，在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，林舒同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，点到地面的高度，手电筒到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中，，，在同一条直线上．    (1)求的长； (2)求点E到地面的高度的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【详解】本题主要应用两三角形相似的判定定理和勾股定理，相似三角形的判定方法有：两角对应相等的两个三角形相似，两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，三边对应成比例的两个三角形相似，解答此题先根据勾股定理求出三角形的边长，然后看三边是否对应成比例即可． 【解答】解：设单位正方形的边长为，则给出的三角形三边长分别为，，． A.三角形三边分别是，，，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误； B.三角形三边，，，与给出的三角形的各边不成比例，故B选项错误； C.三角形三边，，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误； D.三角形三边，，，，与给出的三角形的各边成正比例，故D选项正确． 故选D． 2．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟记定理内容是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， 即： 若，根据两角分别对应相等的两个三角形相似可判定，故A不符合题意； 若，则两边成比例，无夹角相等，故不能判定，故B符合题意； 若，根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定，故C不符合题意； 若，根据两角分别对应相等的两个三角形相似可判定，故D不