2023-2024学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系达标练习（基础卷）

2023-2024学年北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系达标练习（基础卷） 一、单选题 1．如图，在边长为的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．某人沿着坡度为的斜坡向上前进了，那么他的高度上升了（      ） A． B． C． D． 4．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小朋周末在公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长80米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小朋身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．若锐角满足，则锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，，，，则的值是(    ) A． B．2 C． D． 7．如图，点为边上的任意一点，作于点，于点，下列用线段比表示的值，错误的是（    ） A． B． C． D． 8．的结果是（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 二、填空题 9．如图，在正方形网格中，点都在格点上，则的正切值是 10．在坡道两旁种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为，若测得坡道的坡度为，则相邻两树间的坡道距离为 ． 11．若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是 ． 12．如图，在矩形中，，，点在上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，那么的值是 ．    13．如图，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为，点B在第一象限内，，．则点B的坐标为 ； ．    14．如图，点E在矩形的边上，将沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，若．，则 ．    15．如图，在处利用测角仪测得某建筑物的顶端点的仰角为，点的仰角为，点到建筑物的距离为米，则 米．    16．如图，某船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，船航行了海里后到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，船继续航行到点时，测得小岛恰好在船的正北方，则此时船到小岛的距离为 海里．    三、解答题 17．如图，在中，，其顶点为坐标原点，点在第二象限，点A在轴负半轴上，若于点，，．求点A，的坐标． 18．在中，，求的长． 19．如图，在菱形中，于点E， ，． (1)求的长． (2)则的值． 20．如图，在中，． (1)求的长； (2)延长至，使，连接，直接写出的值． 21．如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接．    (1)若与相似，求t的值； (2)连接、，若，求t的值． 22．如图，图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板长为1.7米，与地面的夹角为，支架长为，为，手柄与地面平行．求跑步机手柄的一端距离地面的高度．（精确到）（参考数据：，，，，，）    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．根据网格结构找出所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可． 【详解】解：如图，，，， ， 故选：B． 2．A 【分析】本题主要考查了余弦的定义，解题的关键是掌握直角三角形中，余弦等于邻边与斜边的比． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算，根据坡度的定义可知，的比值和的长度，即可求的值，即可解题． 【详解】解：如图： 根据题意知∶，， 设，则， 则， 解得∶ ，(舍去)， ∴他的高度上升了， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，如图，过点A作于C，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，过点A作于C， 在中，， 则（米）， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，以及余弦的性质，根据余弦值随着锐角度数的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故选C． 6．B 【分析】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，欲求的值，只需通过解直角三角形求得的值即可． 【详解】解：设菱形边长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．C 【分析】此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 只有选项C错误，符合题意． 故选C． 8．B 【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟练掌握、、角的三角函数值是解题的关键，按照题中所给式子进行运算即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故