2023-2024学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标练习（基础卷）

2023-2024学年北师大版九年级数学下册第二章二次函数达标练习（基础卷） 一、单选题 1．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（   ） A．开口向上 B．当时，函数的最大值是 C．对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点 2．将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．设是抛物线上的三点，则，的大小关系为（    ） A． B． C．为 D． 5．函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则企业停产的月份为（    ） A．2月和12月 B．2月至12月 C．1月 D．1月、2月和12月 7．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（  ） … … … … A． B． C． D． 8．二次函数的部分图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数为（　　）    A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 ． 10．长方形的周长为，其中一边为，面积为．那么与的关系是 ． 11．将二次函数化为的形式为 ． 12．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 13．已知二次函数的图象经过原点及点，且图象与轴的另一个交点在原点左侧，到原点的距离为2，那么该二次函数的解析式为 ． 14．二次函数的图象如图所示，已知，则该二次函数的解析式为 ．    15．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙（足够长），其余各面用木材围成栅栏，该农场计划用木材围成总长的栅栏，设每间羊圈垂直于墙的一边长为，三间羊圈的总面积，则关于的函数解析式是 ，的取值范围是 ，当 时，最大． 16．如图，两条抛物线与分别经过点，，则平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为 ．    三、解答题 17．已知是关于的二次函数，求出它的解析式，并写出其二次项系数、一次项系数及常数项． 18．正方形的周长为，面积为． (1)求与之间的解析式． (2)画出此函数的图象． (3)根据图象，求当时，正方形的周长． (4)根据图象，求时，的取值范围． 19．已知二次函数的图象经过，，三点．    (1)求这个函数的解析式及函数图象顶点的坐标； (2)画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形的面积． 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为．    (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 21．如图，已知二次函数的图象经过点和点．    (1)求该二次函数的解析式； (2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标； (3)点（其中）与点均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求的值及点的坐标． 22．如图，二次函数的图象经，，三点．    (1)观察图象，写出，，三点的坐标，并求出此二次函数的解析式； (2)求出此抛物线的顶点坐标和对称轴； (3)为何值时，随的增大而增大？为何值时，随的增大而减小？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴抛物线开口向下，故A错误； ∵当时，函数的最大值是，故B正确； ∵抛物线的对称轴是y轴，故C错误； ∵， ∴抛物线与x轴没有交点，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键． 2．A 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律即可得出平移后的抛物线的解析式． 【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为：， 故选A． 【点睛】此题考查了抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，熟记抛物线平移规律是正确解题的关键． 3．A 【分析】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式，顶点坐标是，对称轴是已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标． 【详解】解：是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为． 故选A． 【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，关键是要牢记抛物线