9.2 第3课时 利用一元一次不等式解决方案问题(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第九章　不等式与不等式组 9.2　一元一次不等式 第3课时　利用一元一次不等式解决方案问题 知识点1　方案设计问题 1. （2023·保定顺平期末）某单位为响应政府号召，为“创城工作”贡献力量， 需要购买分类垃圾桶8个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶， A 型分类垃圾桶 150元/个， B 型分类垃圾桶225元/个，总费用不超过1 500元，则不同的购买方案 有（　C　） A. 7种 B. 6种 C. 5种 D. 4种 C 2. 小明一家6人去公园游玩，小明爸爸给了小明100元买午饭，有12元套餐和18元 套餐可供选择，若至少有2个人要吃18元套餐，请问小明购买的方案有（　B　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 B 3. 某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器 可供选择.经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买1台甲型 机器比购买1台乙型机器多2万元. （1）求甲、乙两种机器每台各多少万元. 解：（1）设甲型机器每台 x 万元，乙型机器每台 y 万元. 依题意，得解得 答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元. （2）如果工厂购买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种 购买方案？ 解：（2）设该工厂购买甲型机器 m 台，则购买乙型机器（6－ m ）台. 依题意，得7 m ＋5（6－ m ）≤34，解得 m ≤2. 又∵ m 为非负整数，∴ m 可以为0，1，2， ∴该工厂共有3种购买方案. 方案1：购买乙型机器6台； 方案2：购买甲型机器1台，乙型机器5台； 方案3：购买甲型机器2台，乙型机器4台. 知识点2　方案选择问题 4. 某电信公司推出两种手机收费方案.方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/ 分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分.设婷婷的爸爸一个月通话时 间为 x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？ 解：由题意，得30＋0.15 x ＜0.3 x ，解得 x ＞200. 答：婷婷爸爸一个月通话时间大于200分钟时，选择方案A比方案B优惠. 5. 某社会团体准备购进甲、乙两种笔袋捐给希望小学，经了解，购进2个甲种笔 袋和3个乙种笔袋需要108元，购进5个甲种笔袋与6个乙种笔袋所需要的费用相同. 实际购买时，发现厂家有两种优惠方案，方案一：购买甲种笔袋超过20个时，超 过的部分按原价的八折付款，乙种笔袋没有优惠；方案二：两种笔袋都按原价的 九折付款.该社会团体决定购买 x （ x ＞20）个甲种笔袋和30个乙种笔袋.下列关于 该社会团体决定选择哪种方案更合算的说法，正确的是（　B　） A. 当 x ＜65时，选择方案一合算 B. 当 x ＞65时，选择方案一合算 C. 当 x ＝65时，选择方案一合算 D. 任何情况下选择方案一都合算 B 6. 新情境 每年的6月5日为世界环境日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节 省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下 表所示. 机器类型 甲型 乙型 价格/（万元/台） a b 产量/（吨/月） 240 180 经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多花费2万元，购买2台甲型机器 比购买3台乙型机器少花费6万元. （1） a ＝ ， b ＝ ⁠. 12　 10　 （2）若该公司购买新机器的资金不超过110万元，则该公司有几种购买方案？ 解：（2）设该公司购买甲型机器 x 台，则购买乙型机器（10－ x ）台. 依题意，得12 x ＋10（10－ x ）≤110，解得 x ≤5. 又∵ x 为非负整数，∴ x 可以取0，1，2，3，4，5， ∴该公司有6种购买方案. 机器类型 甲型 乙型 价格/（万元/台） a b 产量/（吨/月） 240 180 （3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为 180吨/月.若每月要求总产量不低于2 040吨，为了节约资金，请你为该公司设计 一种最省钱的购买方案. 解：（3）依题意，得240 x ＋180（10－ x ）≥2 040，解得 x ≥4. 又∵ x ≤5，且 x 为非负整数，∴ x 可以取4，5. 当 x ＝4时，10－ x ＝6，此时总费用为12×4＋10×6＝108（万元）； 当 x ＝5时，10－ x ＝5，此时总费用为12×5＋10×5＝110（万元）. ∵108＜110，∴最省钱的购买方案为购买4台甲型机器，6台乙型机器. 机器类型 甲型 乙型 价格/（万元/台） a b 产量/（吨/月） 240 180 7. 应用意识 （2023·秦皇岛昌黎期末）为落实“五育并举”校本课程方案，某中 学组织全校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆 （每种型号至少一辆）送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型 号客车的载客量和租金如表所示： 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 600 700 （1）求最多可以租用多少辆甲型客车？ 解：（1）设租用 x 辆甲型客车，则租用（10－ x ）辆乙型客车. 根据题意，得40 x ＋55（10－ x ）≥492＋10， 解得 x ≤ .又∵ x 为正整数，∴ x 的最大值为3. 答：最多可以租用3辆甲型客车. 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 600 700 （2）有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？ 解：（2）∵ x ≤ ，且 x 为正整数，∴ x 可以为1，2，3， ∴共有3种租车方案. 方案1：租用1辆甲型客车，9辆乙型客车， 所需租车费用为600×1＋700×9＝6 900（元）； 方案2：租用2辆甲型客车，8辆乙型客车， 所需租车费用为600×2＋700×8＝6 800（元）； 方案3：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车， 所需租车费用为600×3＋700×7＝6 700（元）. ∵6 900＞6 800＞6 700， ∴当租用3辆甲型客车，7辆乙型客车时，租车费用最低. 客车类型 甲型客车 乙型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 600 700 8. 数学文化 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教 育的重要内容.某学校准备为学生的书法课购买一批毛笔和宣纸.已知购买40支毛 笔和100张宣纸需要280元；购买30支毛笔和200张宣纸需要260元. （1）求毛笔和宣纸的单价. 解：（1）设毛笔的单价为 x 元，宣纸的单价为 y 元. 依题意，得解得 答：毛笔的单价为6元，宣纸的单价为0.4元. （2）某超市给出以下两种优惠方案： 方案A：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案B：购买200张宣纸以上，超出的部分按原价打八折，毛笔不打折. 学校准备购买毛笔50支，宣纸若干张（超过200张），选择哪种方案更划算？ 解：（2）设购买宣纸 m （ m ＞200）张. 选择方案A所需费用为50×6＋0.4×（ m －50）＝0.4 m ＋280（元）； 选择方案B所需费用为50×6＋0.4×200＋0.4×0.8×（ m －200）＝0.32 m ＋316. 当0.4 m ＋280＜0.32 m ＋316时，解得 m ＜450， ∴当200＜ m ＜450时，选择方案A更划算； 当0.4 m ＋280＝0.32 m ＋316时，解得 m ＝450， ∴当 m ＝450时，选择方案A和方案B所需费用一样； 当0.4 m ＋280＞0.32 m ＋316时，解得 m ＞450， ∴当 m ＞450时，选择方案B更划算. 答：当购买的宣纸数量超过200张不足450张时，选择方案A更划算；当购买的宣 纸数量等于450张时，选择两种方案所需费用相同；当购买的宣纸数量超过450张 时，选择方案B更划算. $$