6.1 第3课时 平方根(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第六章　实数 6.1　平方根 第3课时　平方根 知识点1　平方根的定义及计算 1. “ 的平方根是± ”用数学式子可表示为（　C　） A. ＝± B. ＝ C. ± ＝± D. － ＝－ C 2. （教材P47习题6.1T4变式）下列各式正确的是（　A　） A. ± ＝±3 B. 16的平方根是4 C. （－4）2 的平方根是4 D. －（－25）的平方根是－5 A 3. 已知 m 是16的平方根，则 m 的值为 ⁠. 4. 求下列各数的平方根： （1）4；　　　　（2） ；　　　　（3）0.01. 解：（1）4的平方根为±2. （2） 的平方根为± . （3）0.01的平方根为±0.1. ±4　 知识点2　平方根的性质 5. 下列各数没有平方根的是（　A　） A. －3 B. 0 C. 2 D. 5 6. 下列说法正确的是（　D　） A. 任何非负数都有两个平方根 B. 一个正数的平方根仍然是正数 C. 只有正数才有平方根 D. 负数没有平方根 A D 知识点3　平方根与算术平方根的关系 7. 一个数的算术平方根是6，则这个数是 ，它的另一个平方根是 ⁠. 36　 －6　 （1）144；　　（2） ；　　（3）0； 解：（1）∵（±12）2＝144， ∴144的平方根是±12，算术平方根是12. （2）∵ ＝ ，∴ 的平方根是± ，算术平方根是 . （3）0的平方根是0，算术平方根是0. （4）0.25；　　（5）2 ；　　（6） . 解：（4）∵（±0.5）2＝0.25， ∴0.25的平方根是±0.5，算术平方根是0.5. （5）2 ＝ .∵ ＝ ，∴2 的平方根是± ，算术平方根是 . （6） ＝9，9的平方根是±3，算术平方根是3. 8. 求下列各数的平方根和算术平方根. 易错点　因混淆平方根和算术平方根的定义而出错 9. 若方程（ x －5）2＝19的两根为 a 和 b ，且 a ＞ b ，则下列结论中正确的是 （　C　） A. a 是19的算术平方根 B. b 是19的平方根 C. a －5是19的算术平方根 D. b ＋5是19的平方根 C 10. 的平方根是（　D　） A. 3 B. －3 C. ±3 D. ± 11. 若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（　A　） A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或±1 12. 下列各数一定有平方根的是（　D　） A. a 2－5 B. － a C. a ＋1 D. a 2＋1 13. 如果 a 2＝（－3）2，那么 a 等于（　D　） A. 3 B. －3 C. 9 D. ±3 D A D D 14. 设 a 是9的平方根， b ＝（ ）2，则 a 与 b 的关系是（　A　） A. a ＝± b B. a ＝ b C. a ＝－ b D. 以上结论都不对 15. 如果一个数的平方根是± a （ a ≥0），那么下一个自然数的平方根为（　C　） A. ±（ a ＋1） B. ± a ＋1 C. ± D. ± 16. （2023·衡水安平期中）在数学界享誉盛名的著作《代数学》，卷首有“代数 之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来 代表数的一种方法.若一个正数的平方根分别是2 a －3和5－ a ，则这个正数是 . 17. （ x －3）的平方等于16，则 x 的值为 ⁠. A C 7或－1　 49　 18. 若（ m －1）2＋ 的算术平方根为0，则－ mn 的平方根为 　± 　. 19. 已知正数 x 的平方根是 a 和 a ＋ b . （1）当 b ＝6时，求 a . 解：（1）∵正数 x 的平方根是 a 和 a ＋ b ， ∴ a ＋ a ＋ b ＝0. ∵ b ＝6，∴2 a ＋6＝0， 解得 a ＝－3. ± 　 （2）若 a 2 x ＋（ a ＋ b ）2 x ＝6，求 x 的值. 解：（2）∵正数 x 的平方根是 a 和 a ＋ b ， ∴（ a ＋ b ）2＝ x ， a 2＝ x . ∵ a 2 x ＋（ a ＋ b ）2 x ＝6， ∴ x 2＋ x 2＝6，∴ x 2＝3. ∵ x ＞0，∴ x ＝ . 20. （教材P48T8变式）求下列各式中 x 的值： （1）9 x 2－25＝0； 解：9 x 2－25＝0， x 2＝ ， 故 x ＝± . （2）2（ x ＋