5.2.2 第2课时 平行线判定方法的综合应用(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第五章　相交线与平行线 5.2　平行线及其判定 5.2.2　平行线的判定　第2课时　平行线判定方法的综合应用 知识点1　在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 1. 如图所示，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b ，得到 a ∥ b .理由是 （　B　） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直 线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B 知识点2　平行线判定的综合应用 2. （2023·廊坊大城期末）如图所示，下列条件中，不能判断直线 a ∥ b 的是 （　B　） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180° B 3. 如图所示，点 A ， B ， C ， D 在同一条直线上，若满足条件 ⁠ ，则有 CE ∥ DF ，理由是 ⁠ .（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） ∠6＝∠ D （答 案不唯一）　 同位角相等，两直线平行（答案不唯 一）　 4. 如图所示，已知点 E 在 BD 上， AE ⊥ CE 且 EC 平分∠ DEF . （1）试说明： EA 平分∠ BEF . 解：（1）∵ AE ⊥ CE ，∴∠ AEC ＝90°， ∴∠2＋∠3＝90°， ∠1＋∠4＝90°. 又∵ EC 平分∠ DEF ，∴∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2，∴ EA 平分∠ BEF . （2）若∠1＝∠ A ，∠4＝∠ C ，试说明： AB ∥ CD . 解：（2）∵∠1＝∠ A ，∠4＝∠ C ， ∴∠1＋∠ A ＋∠4＋∠ C ＝2（∠1＋∠4）＝180°， ∴∠ B ＋∠ D ＝（180°－2∠1）＋（180°－2∠4）＝360° －2（∠1＋∠4）＝180°， ∴ AB ∥ CD . 5. 如图所示，将三个相同的三角板不重叠不留空隙地拼在一起，在线段 BA ， AC ， CE ， EA ， ED 中，相互平行的线段有（　C　） A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 第5题图 C 6. （2023·沧州南皮一模）木条 a 、 b 、 c 如图所示用螺丝固定在木板α上且∠ABM ＝50°，∠ DEM ＝70°，将木条 a 、木条 b 、木条 c 看作是在同一平面α内的三条直线 AC 、 DF 、 MN ，若使直线 AC 、直线 DF 达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（　D　） A. 木条 b 、 c 固定不动，木条 a 绕点 B 顺时针旋转20° B. 木条 b 、 c 固定不动，木条 a 绕点 B 逆时针旋转160° C. 木条 a 、 c 固定不动，木条 b 绕点 E 逆时针旋转20° D. 木条 a 、 c 固定不动，木条 b 绕点 E 顺时针旋转110° 第6题图 D 7. 如图所示，下列说法不正确的是 .（填序号） ③⑤　 ①如果∠ ADE ＝∠ B ，那么 DE ∥ BC ； ②如果∠ AED ＝∠ C ，那么 DE ∥ BC ； ③如果∠ ADE ＝∠ C ，那么 DE ∥ BC ； ④如果∠ DFB ＝∠ C ，那么 DF ∥ EC ； ⑤如果∠ DFB ＝∠ AED ，那么 DF ∥ AC . 8. 如图所示，已知∠ COF ＋∠ C ＝180°，∠ C ＝∠ B . 试说明 AB ∥ EF . 解：∵∠ COF ＋∠ C ＝180°， ∴ EF ∥ CD . ∵∠ C ＝∠ B ， ∴ AB ∥ CD ， ∴ AB ∥ EF . 9. 【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平 行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的（如图①～④所示，虚线部分 表示折痕）. 发现二：∵∠1＝90°，∠2＝90°， ∴ AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）. 【操作发现】发现一：如图④所示，由图②中的折叠可知， PE ⊥ AB ，由图③中 的折叠可知， PE ⊥ CD ，则 AB ∥ CD . 用数学符号写出这个推理过程，并注明推 理的依据. 发现二：如图④所示，由图②中的折叠可知，∠1＝90°，由图③中的折叠可知 ∠2＝90°，则∠1＝∠2