5.1.2 第1课时 垂线(习题课件)-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(人教版)河北专用

年级下册·RJ河北专用 数 学 第五章　相交线与平行线 5.1　相交线 5.1.2　垂线　第1课时　垂线 知识点1　垂线的定义 1. （2023·沧州孟村期末）如图所示，已知 AB ⊥ CD ，垂足为 O ， EF 为过 O 点的 一条直线，则∠α与∠β的关系一定成立的是（　B　） A. 相等 B. 互余 C. 互补 D. 互为对顶角 第1题图 B 2. 如图所示，点 O 在直线 AB 上， OC ⊥ OD . 若∠ AOC ＝120°，则∠ BOD 的大小 为（　A　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第2题图 A 3. 如图所示，直线 AB ，直线 CD 交于点 E ， EF ⊥ AB ，则∠ CEF 与∠ BED 的关 系是（　A　） A. 互余 B. 相等 C. 对顶角 D. 互补 第3题图 A 4. 如图所示，若 CD ⊥ EF ，∠1＝∠2，则 AB ⊥ EF ，请说明理由（补全解题过 程）. 第4题图 解：因为 CD ⊥ EF ，所以∠1＝ （垂直的定义）. 所以∠2＝∠1＝ ⁠. 所以 AB EF （垂直的定义）. 90°　 90°　 ⊥　 知识点2　垂线的画法 5. （2023·石家庄裕华区期中）如图所示，在直线 l 外任取一点 Q ，过点 Q 画直线 l 的垂线，可画出的垂线有（　B　） A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 B 6. 根据下列要求画图. （1）如图①所示，过点 P 画 AB 的垂线. 解：（1）如图①所示. （2）如图②所示，过点 P 画 OA ， OB 的垂线. 解：（2）如图②所示. （3）如图③所示，过点 A 画 BC 的垂线. 解：（3）如图③所示. 知识点3　垂线的性质 7. 下列说法正确的有（　B　） ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线； ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线； ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 8. 如果直线 ON ⊥直线 a ，直线 OM ⊥直线 a ，那么 OM 与 ON 重合（即 O ， M ， N 三点共线），其理由是（　C　） A. 两点确定一条直线 B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点之间，线段最短 C 9. 下列各图中，过直线 l 外的点 P 画直线 l 的垂线，直角三角板操作正确的是 （　C　） C 10. 画一条线段的垂线，垂足在（　D　） A. 线段上 B. 线段的端点 C. 线段的延长线上 D. 以上都有可能 D 11. 如图所示， OA ⊥ OD ，∠ AOC ＝3∠ COD ， OC 平分∠ BOD ，则∠ AOB 的 度数为（　A　） A. 45° B. 46° C. 50° D. 60° 第11题图 A 12. 如图所示，将一副三角板的直角顶点重合放置于点 A 处，下列结论： ①∠ BAE ＞∠ DAC ；②∠ BAD ＝∠ EAC ；③ AD ⊥ BC ；④∠ BAE ＋∠ DAC ＝ 180°；⑤∠ E ＋∠ D ＝∠ B ＋∠ C . 其中正确的结论有（　C　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第12题图 C 13. （2023·邯郸期中）如图所示，直线 AB ， CD 相交于点 O ， MO ⊥ AB ，垂足 为 O . （1）若∠1＝∠2，求∠ AOD 的度数. 解：（1）因为 MO ⊥ AB ， 所以∠ BOM ＝∠ AOM ＝90°. 因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠2＝ ∠ AOM ＝45°， 所以∠ AOD ＝180°－∠2＝135°. （2）已知 N 是直线 AB 下方的一点，且 NO ⊥ CD ，在图中画出 NO . 若∠ BOC ＝ 2∠2，求∠ BON 的度数. 解：（2）如图所示：因为∠ BOC ＋∠2＝180°，∠ BOC ＝ 2∠2， 所以3∠2＝180°，所以∠2＝60°，所以∠ BOD ＝∠2＝60°. 因为 NO ⊥ CD ，所以∠ NOD ＝90°， 所以∠ BON ＝∠ BOD ＋∠ NOD ＝60°＋90°＝150°. 14. 推理能力 如图所示，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O ， OE ⊥ OF ，且 OA 平分 ∠ COE . （1）若∠ DOE ＝50°，求∠ BOF 的度数. 解：（1）因为∠ DOE ＝50°，