6.4.3 第一课时 余弦定理及正弦定理（八大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第二册）

6.4.3 第一课时 余弦定理及正弦定理 1.通过利用正余弦定理及推论解三角形,需要识别不同情况下选择不同的定理； 2.懂得用正余弦定理进行边角互化，要记住不同定理在边角互化中的使用要求 一、余弦定理 1.余弦定理的语言 （1）文字语言:三角形中任何一边的平方,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. （2）符号语言:在中,， 2.余弦定理的推论 在中,. 3.解三角形 一般地,三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. 二、正弦定理 1.正弦定理的语言 （1）文字语言: 在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等 （2）符号语言:在中, 2.正弦定理的推论及变形公式 （1）正弦定理的推论：设R是外接圆的半径,则; （2）正弦定理的变形 ①; ②; ③. 知识点3三角形的面积公式 （1）分别表示边上的高） （2）； （3）是内切圆的半径). 三、判断三角形的解的个数 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下： A为锐角 A为钝角或直角 图形 关系式 解的个数 一解 两解 一解 一解 无解 考点01已知两边及一角解三角形（余弦定理） 1．已知在三角形中，，且，则角所对边的长度为（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则边的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知在中，内角，，所对的边分别是，若，且，则的面积为（　　） A．5 B．6 C．10 D．12 4．（多选）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a，b是方程的两个根，，则（    ） A． B． C． D． 5．的内角A，B，C的对边分别为，已知，，，则 ． 考点02已知三边解三角形（余弦定理） 6．已知三条边上的高分别为3，4，6，则最小内角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．在中，，则（    ） A． B． C． D． 8．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线内分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例．已知ABC中，AD为∠BAC的角平分线，与BC交于点D，AB＝3，AC＝4，BC＝5，则AD＝（    ） A． B． C． D． 9．在中，角的对边分别为．若，则的值为 ． 10．的三边之比为．求这个三角形的最大角． 考点03已知两角及任意一边解三角形（正弦定理） 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B．1 C． D．2 12．在中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，，则（    ） A． B． C． D． 13．设的内角的对边分别为，若，，，则 ． 14．在中，，则中最小的边长为 . 15．已知中，，，，，求，． 考点04已知两边及其中一边的对角解三角形（正弦定理） 16． 的内角，，的对边分别为，，．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 17．在梯形中，，是边长为3的正三角形，则（    ） A． B． C． D． 18．在中，，则“”是“”的（   ）条件 A．充要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 19．在中，，则（    ） A． B． C． D． 20．在中，已知，，解这个三角形. 考点05三角形多解问题 21．命题：“若与满足：，则”．已知命题是真命题，则的值不可以是（    ） A．1 B．2 C． D． 22．在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若满足的三角形有两个，则边长a的取值范围是 . 24．下列条件判断三角形解的情况，正确的是 （填序号）； ①，，，有两解； ②，，，有一解； ③，，，无解； ④，，，有一解． 25．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，且满足条件的有两解，设，设边a的所有可能取值构成集合D，则函数的值域为 ． 考点06判断三角形的形状 26．在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形或等腰三角形 D．等腰直角三角形 27．在中，内角所对的边分别是，，则该三角形的形状是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 28．中，，，分别是角，，的对边，且，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．直角或钝角三角形 D．钝角三角形 2