6.4 平行关系 第2课时 课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

6.4 平行关系 第2课时 导入新课 竖直一边所在直线与固定的竖直边所在平面平行. 因为门扇绕着一边转动时,另一边始终与墙面没有公共点. 问题1 观察右面图形,门扇的竖直两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,只要门扇不被关闭,不论转动到什么位置,它能活动的竖直一边所在直线都与固定的竖直边所在平面(墙面)有怎样的位置关系? 师生活动:学生思考,举手回答. 设计意图:借助具体实例,引出本节课的研究主题–直线与平面平行的判定定理.(版书) 2 新知探究 问题2 在日常生活中,你能举出直线与平面平行的具体例子吗? 长方体中上底面的棱与下底面平行; 日光灯所在直线与天花板所在的平面平行; 门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线所在直线始终与门框所在的平面平行; 窗台边缘所在直线与窗帘所在平面平行. 师生活动:学生思考,举手回答. 预设答案:长方体中上底面的棱与下底面平行;日光灯所在直线与天花板所在的平面平行;门转动到离开门框的任何位置时,门的边缘线所在直线始终与门框所在的平面平行(由学生到教室门前作演示);窗台边缘所在直线与窗帘所在平面平行(教师可拉动窗帘作演示),等. 3 新知探究 问题3 如图,一块矩形木板ABCD的一边AB在平面 内,把这块木板绕AB转动,在转动过程中,AB的对边CD(不落在 内)和平面 有何位置关系? CD和平面 平行. 师生活动:学生思考,举手回答. 设计意图:继续探究直线与平面平行的判定定理. 4 新知探究 问题4 如果一条直线与一个平面内无数条直线都平行,那么该直线与平面具有什么位置关系? 直线与平面平行或在平面内. 观察长方体,举出反例. 如棱AB平行于长方体ABCD-A1B1C1D1的侧面ABB1A1内无数条直线, 但是棱AB在侧面ABB1A1内. A B C D C1 D1 B1 A1 师生活动:学生思考,举手回答. 设计意图:继续探究直线与平面平行的判定定理. 5 新知探究 问题5 请用文字语言和符号语言叙述直线与平面的判定定理. 文字语言:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. 符号语言: a∥ . b a 师生活动:学生阅读教材P216页,按要求写出直线与平面平行的判定定理. 设计意图:帮助学生熟记直线与平面平行的判定定理. 6 追问 我们结合生活实例,直观感知,总结出了直线与平面平行的判定定理,你 能解释定理的正确性吗? b a 新知探究 所以 内不存在与a平行的直线,与题设条件矛盾,故a// . 假设a与 不平行,因为a在 外,故a与 相交. 设a∩ =P,则 内的直线可划分为经过点P和不过点P两类, 内经过点P的直线与a相交, 内不过点P的直线与a异面, 初步应用 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 证明:连接BD. ∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD. 又∵EF⊄平面BCD,BD⸦平面BCD,∴EF//平面BCD. 已知:在空间四边形ABCD中,点E、F为AB、AD的中点. 求证:EF//平面BCD. 师生活动:学生思考,写出证明过程. 设计意图:巩固直线与平面平行的判定定理. 8 初步应用 例2 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,AC与BD交于点O,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH, 求证:AP∥GH. 证明:连接MO. 又∵M是PC的中点, 又∵AP⊄平面BDM,OM⊂平面BDM, 又∵AP⊂平面APGH,平面APGH∩平面BDM=GH, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴O是AC的中点. ∴AP∥OM. ∴AP∥平面BDM. ∴AP∥GH. 师生活动:师生分析思路,教师板书证明过程. 设计意图:巩固直线与平面平行的判定定理与性质定理. 9 课堂练习 练习:教科书第219页练习1,2,3. 师生活动:学生做练习,教师根据学生练习情况给予点评指导. 10 归纳小结 问题6 本节课我们学习了直线与平面平行线的判定定理及其应用,请你通过下列问题,归纳所学知识. (1)利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的关键是什么?如何找关键方法是什么? (2)证明平行关系的一般思路是什么? (1)关键是寻找平面内与已知直线平行的直线. 方法是利用三角形、梯形中位线的性质; (2)证明平行关系的一般思路:由已知想性质,由求证想判定; 看到要求证的结论要想到应用什么样的判定方法去证明. 即看到题目的条件要想到这个已知条件有什么性质, 利用平行四边形的性质; 利用平行线分线段成比例定理. 师生活动:学生尝试总结,老师适当补充. 11 作业布置 作业:教科书第224页,A组4,7,B组2,5. 12 1 目标检测 A 设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们的中点