精品解析：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2023-2024学年 八年级下学期开学考试数学试题

2021级（八年级下学期）数学 寒假作业检查 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A. B. C D. 4. 如图，把一个边长为1的正方形放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数为（ ）． A. B. 1.5 C. D. 1.7 5. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是假命题是（ ） A. 在中，若，则直角三角形 B. 在中，若三边长为、、，则直角三角形 C. 在中，若，则是直角三角形 D. 在中，若，则是直角三角形 9. 如图，一架5米长的梯子，斜靠在一堵竖直的墙上，这时梯顶A距地面4米，若梯子沿墙下滑1米，则梯足B外滑（　　）米 A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 2 10. 一等腰三角形底边长为10，腰长为13，则腰上高为（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知等边三角形的边长为2cm，则它的面积为 ________． 12. 若关于的方程的一个根是1，则的值为______． 13. 当m=______时，关于x的方程是一元二次方程． 14. 如图，一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是____________米． 15. 把方程化为一般形式后，它的一次项系数为______． 16. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________ 17. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 18. 在中，，，，则的长为______． 19. 如图，在水池的正中央有一根芦，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是______． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，______cm． 三、解答题（共40分，其中21题14分，22题、23题、24题各6分，25题8分） 21. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 如图，图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按下列要求分别画出相应的图形，且所画图形的每个顶点均在所给小正方形的顶点上． （1）在图1中画出一个斜边长为的直角三角形； （2）在图2中画出一个腰长为5，面积为10的等腰三角形． 23. 如图，在中，，，．求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点B与点C分别在轴、轴的正半轴上，线段的垂直平分线分别交轴、轴于点、，垂足为，且，． （1）求线段的长； （2）直接写出点D的坐标． 25. 如图1，在中，，点为边上一点，且，点为边上一点，连接、，． （1）求证：； （2）如图2，过点作于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级（八年级下学期）数学 寒假作业检查 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图字母B所代表的正方形的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设字母B所代表的正方形的边长为x，，即可得． 【详解】解：设字母B所代表的正方形的边长为x， ， ， ∴字母B所代表的正方形的面积是， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理． 2. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，据此逐一判断即可． 【详解】A．是一元二次方程，符合题意； B．含两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C．是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D．可化为，不是一元二次方程，不符合题意． 故选A． 3. 将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关