6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 人教2019A版必修 第二册 第六章 平面向量及其应用 问题 （1）什么是平面向量基本定理？ 如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝___________. 有且只有一对　 λ1e1＋λ2e2　 不共线　 任一　 若e1，e2_______，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内_____向量的一个基底. 不共线　 所有　 三点说明 一、复习巩固 2 分别用给定的一组基底表示同一向量 思考：从这个问题中，你认为选取哪组基底对向量 进行分解比较简单？ 在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便. 3 二、问题探究 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解. 重力G可以分解为两个分力： 平行于斜面使木块沿斜面下滑的力F1 垂直于斜面的压力F2 正交分解如：重力分解为两个分力 4 (1)点的坐标表示与向量的坐标表示不同，A(x，y)，a＝(x，y). (2)当向量的起点在原点时，向量的坐标与向量终点的坐标相同. 注意点： 例1 跟踪训练1 问题3　已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，你能得出a＋b，a－b的坐标吗？ 提示　a＋b＝(x1i＋y1j)＋(x2i＋y2j)＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j， 即a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2). 同理可得a－b＝(x1－x2，y1－y2). 问题4　如图，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求 的坐标？ 提示　 ＝(x2，y2)－(x1，y1) ＝(x2－x1，y2－y1). 1.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的 . 设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则有 知识梳理   符号表示 加法 a＋b＝( ， ) 减法 a－b＝( ， ) 和(差) x1＋x2 y1＋y2 x1－x2 y1－y2 2.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.例如，已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝ . (x2－x1，y2－y1) 跟踪训练2 跟踪训练3 (2)点P在第三象限内. 1.知识清单： (1)平面向量的正交分解及坐标表示. (2)平面向量加、减运算的坐标表示. (3)平面向量坐标运算的应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标. 1.知识清单： (1)平面向量的正交分解及坐标表示. (2)平面向量加、减运算的坐标表示. (3)平面向量坐标运算的应用. 2.方法归纳：数形结合. 3.常见误区：已知A，B两点求 的坐标时，一定是用终点的坐标减去起点的坐标. 课堂小结 已知O是坐标原点，点A在第一象限，||＝4，∠xOA＝60°，求向量的坐标.  ＝－     已知点A(2,3)，B(5,4)，＝(5λ，7λ)(λ∈R).若＝＋，试求λ为何值时， (1)点P在第一、三象限的角平分线上；   $$