精品解析：山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测（开学考试）数学试题

高三阶段性检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 样本数据的中位数为（ ） A B. C. D. 3. 已知是三条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则且 C. 若，则 D. 若，则 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是圆上的动点，点满足，点，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 6. 被除的余数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 若函数在上的最大值小于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天的生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A. 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知，，是方程的三个互不相等的复数根，则（ ） A. 可能纯虚数 B. ，，的虚部之积为 C. D. ，，的实部之和为2 10. 假设直线与曲线相切，若切点唯一，则称直线与曲线单切；若切点有两个，则称直线与曲线双切；若还与曲线相交，则称直线与曲线交切.已知函数，则（ ） A. 直线与曲线双切 B. 直线与曲线单切 C. 直线与曲线交切 D. 存在唯一的直线，与曲线单切且交切 11. 已知分别为双曲线的左､右焦点，过的直线交于，（点在点的上方）两点，且，则的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知函数满足，当时，，且，则当时，不等式解集为__________. 13. 已知椭圆的周长，其中分别椭圆的长半轴长与短半轴长.若椭圆的焦距为，且的长半轴长与短半轴长均为正整数，则的周长为__________. 14. 在正三棱台中，、，直线与底面所成角为，则该三棱台的体积为__________，该三棱台的外接球的表面积为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角，，的对边分别为，，．已知. （1）求； （2）若，且边上的高为，求的周长. 16. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均是边长为2的正方形. （1）证明：. （2）若，求二面角的余弦值. 17. 某同学参加一次测试，该测试共有10道选择题，每做对1道得10分，做错1道扣10分，不做得0分，60分及格.该同学已经完成了5道题的作答，且都正确，已知剩下的每道题他做对的概率均为.记该同学做道题且及格的概率为. （1）求； （2）试求取得最大值时n的值. 18. 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点. （1）求的方程. （2）已知圆的两条切线，且与分别交于点和. （i）证明：为定值. （ii）求的最小值. 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三阶段性检测 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义求出，再结合各选项一一判断即可. 【详解】因为，， 所以， 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对