精品解析：河北省保定市部分高中2023-2024学年高二下学期开学检测考试数学试题

高二下学期开学检测考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列，按照这个规律，这个数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线倾斜角比直线的倾斜角大，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 12 B. 6 C. 8 D. 4 5. 在四面体中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知过点的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，则的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲植物生长了一天，长度为，乙植物生长了一天，长度为.从第二天起，甲每天生长速度是前一天的倍，乙每天的生长速度是前一天的，则甲的长度第一次超过乙的长度的时期是（ ）（参考数据：取） A 第6天 B. 第7天 C. 第8天 D. 第9天 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，第二象限的点在上，则（ ） A. 的虚轴长为 B. 的焦距为 C. 的渐近线方程为 D. 10. 如图，在每个空格中填入一个数字，使每一行方格中的数成等比数列，每一列方格中的数成等差数列，则（ ） 1 4 6 20 A. B. C. D. 11. 若曲线与曲线有6个公共点，则的值可能是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是抛物线的焦点，是上的一个动点，设到轴的距离为到点的距离为，则的最小值为___________． 13. 已知两点分别在两条互相垂直的直线和上，且的中点为，则___________，直线的一般式方程为___________． 14. 在正方体中，分别在棱上，，平面与棱交于点，则直线与所成角的余弦值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知圆被轴分成两段弧，弧长之比为． （1）求； （2）若动点到坐标原点的距离等于为圆上一动点，求的取值范围． 16. 在数列中，． （1）若，求数列通项公式； （2）若，求的前项和． 17. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，是边长为2的正三角形，平面平面为棱的中点． （1）证明：平面． （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知正项数列的前项和为（为自然对数的底数），． （1）证明：是等比数列． （2）设，证明：． 19. 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点． （1）求的方程； （2）过的焦点作圆的两条切线，且与分别交于点和，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期开学检测考试 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列，按照这个规律，这个数列的第211项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得数列的通项公式，然后代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意得该数列的一个通项公式为，则． 故选：B 2. 已知向量，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由投影向量的公式计算