第四章 一次函数 一次函数的应用(1) 课件 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 一次函数的应用(1) 八年级上册 北师大版数学 1.(1)正比例函数的一般式为_; (2)一次函数的一般式为_. 2.已知正比例函数y=kx,当x=2,y=4时,则k=_. y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) 2 复习导入 确定一次函数表达式的步骤: (1)设出一次函数的表达式:_; (2)将已知点的_代入函数表达式中,列出方程; (3)解方程,求出未知数k,b; (4)写出一次函数表达式. 待定系数法确定一次函数的表达式 y=kx+b 坐标 新知探究 知识点 1 (教材P89)若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1),求这个一次函数的表达式. 解:把点A(-1,1)代入y=2x+b,得-1 2+b=1, 解得b=3. 所以这个一次函数的表达式为y=2x+3. 1母题 已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4).求这个一次函数的表达式. 解:把B(0,4)与A(2,0)代入y=ax+b, 得b=4,① 2a+b=0.② 将①代入②,得a=-2. 所以这个一次函数的表达式为y=-2x+4. 2变式 (教材P89)在弹性限度内,弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数,某弹簧不挂物体时长14.2 cm,当所挂物体质量为3 kg时,弹簧长是16.3 cm. (1)求y与x之间的关系式; 解:设y与x之间的关系式为y=kx+b. 由题意,得b=14.2,① 3k+b=16.3.② 将①代入②,得k=0.7. 故y与x之间的关系式为y=0.7x+14.2. 根据实际问题确定一次函数的表达式 知识点 2 3母题 (2)求所挂物体质量为5 kg时弹簧的长度. 解:当x=5时,y=0.7 5+14.2=17.7. 答:当所挂物体的质量为5 kg时弹簧的长度为17.7 cm. 一棵小树苗现在高1.2 m,以后每个月它将长高0.2 m,x个月后树高y m.试列出y(m)与x(月)之间的关系式. 解:设y(m)与x(月)之间的关系式为y=kx+b. 以后每个月它将长高0.2 m,可得k=0.2,一棵小树苗现在高1.2 m,可知b=1.2. 所以y(m)与x(月)之间的关系式为y=0.2x+1.2. 4变式 某汽车在加油后油箱中剩油55 L,行驶到50 km时,油箱中剩油50 L,如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间是一次函数关系,请求出这个一次函数表达式,并写出自变量的取值范围. 解:设油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数表达式为y=kx+b. 由题意,得b=55,① 50k+b=50.② 5例题 将①代入②,得k=-0.1.所以y=-0.1x+55. 当y=0时,0=-0.1x+55,解得x=550. 所以油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的函数表达式为 y=-0.1x+55(0≤x≤550). 科学研究发现,空气含氧量y(g/m3)与海拔高度x(m)之间近似地满足一次函数关系.经测量,在海拔高度为0 m的地方,空气含氧量约为299 g/m3;在海拔高度为2 100 m的地方,空气含氧量约为 229 g/m3.已知某山的海拔高度为1 200 m,则该山山顶处的空气含氧量约为多少? 6变式 答:该山山顶处的空气含氧量约为259 g/m3. 1.已知直线y=kx+2经过点(1,5),则该直线的函数表达式为 _. y=3x+2 过关训练 2.若一个正比例函数的图象经过A(1,-2),B(m,4)两点,则m的值为( ) A.2 B.-2 C.8 D.-8 B 3.直线l与y=-2x-1平行且过点(1,3),求直线l的函数表达式. 解:因为直线l与y=-2x-1平行, 所以设直线l的函数表达式为y=-2x+b. 将(1,3)代入y=-2x+b,得-2+b=3. 解得b=5. 所以直线l的函数表达式为y=-2x+5. 4.某种储蓄的月利率是0.36%,现存入本金100元,试列出本息和y(元)与所存月数x(月)之间的关系式. 解:设本息和y(元)与所存月数x(月)之间的关系式为y=kx+b.月利率是0.36%,可得k=0.36%=0.003 6, 现存入本金100元,可知b=100. 所以本息和y(元)与所存月数x(月)之间的关系式为 y=0.003 6x+100. 5.【跨学科融合】世界上大部分国家都使用摄氏温度,但英、美等国家的天气预报仍然使用华氏温度.两种计量之间有如下对应: 摄氏温度/ 0 10 20 30 40 华氏温度/ F 32 50 68 86 104 (1)如果两种计量之间是一次函数的关系,设摄氏温度为x( ),对应的华氏温度为y( F),求华氏温度关于摄氏温度的函数表达式; 解:设华氏温度关于摄氏温度的函数表达式是y=