河南省洛阳市第一高级中学第一附属初级中学2023--2024学年七年级下学期数学竞赛班选拔试题

2023——2024 学年第二学期七年级数学兴趣班选拔测试 一、选择题（每小题 3分，共 6小题，总分 18分） 1. 设 n(n≥2)个正整数 a1，a2，…，an，任意改变它们的顺序后，记作 b1，b2，…，bn，若 p＝(a1－ b1)(a2－b2)(a3－b3)…(an－bn)，则（ ） A．p 一定是奇数 B．p 一定是偶数 C．当 n 是奇数时，p 是偶数 D．当 n 是偶数时，p 是奇数 2. 已知青铜含有 80%的铜，4%的锌和 16%的锡，而黄铜是铜和锌的合金，今有黄铜和青铜的混合 物一块，其中含有 74%的铜，16%的锌和 10%的锡，则黄铜含有铜和锌的比为（ ） A．13:7 B．15:8 C．16:9 D．17:10 3. 某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为 1:2:3，他一天共能做 2 件童装、3 条 裤子、4 件上衣，则他做 2 件上衣、10 条裤子、14 件童装，需（ ） A．2 天 B．3 天 C．4 天 D．5 天 4. 已知一块小立方木块，每个面上涂有不同颜色，如果要在木块的六个面上分别刻上 1，2，3，4， 5，6 个小点，且 1 点与 6 点，2 点与 5 点，3 点与 4 点分别刻在对面，则不同的刻点方法种数是 （ ） A．64 种 B．48 种 C．36 种 D．18 种 5. 将一张正方形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、AF 为折痕，点 B、D 折叠后的对应点分 别为 B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF 的度数为（ ） A．40° B．45° C．56° D．37° 6. 如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点 E 是边 DC 上一点，连接 AE 交 BC 的延长线于点 H．点 F 是 边 AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH 的角平分线 EG 交 BH 于点 G，若∠DEH＝100°， 则∠BEG 的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5. 6. 二、填空题（每小题 3分，共 9小题，总分 27分） 7. 小美步行上楼的习惯是每次都只跨一级台阶或两级台阶，若她要从地面（0 级）步行到第 9 级， 则她共有____________种不同的上楼梯的方式． 8. a，b，c，d 为互不相等的有理数，且 c＝3，|a－c|＝|b－c|＝|d－b|＝1，则|a－d|＝__________． 9. 已知△ABC 的三边长 a，b，c 都是整数，且满足|b＋c－1.5a＋1|与(b＋3c－11)2 的值互为相反数， 那么该三角形的周长等于__________． 10. 已知(|x＋1|＋|x－2|)(|y－2|＋|y＋1|)(|z－3|＋|z＋1|)＝36，则 x＋2y＋3z 的最大值和最小值 之差为____________． 11. 如图中，一共能数出__________个长方形． 12. 在三个圆 A，B，C 中分别有 13，17，18 个点，同时在圆 A 和 B 中有 4 个点，同时在圆 A 和 C 中 有7个点，同时在圆B和C中有5个点，同时在三个圆中有2个点．则在三个圆中共有____________ 个点． 13. 如图，把三角形 ABC 的 AB 边延长到 D，使 BD 为 AB 的 3 倍，把 BC 边延长到 E，使 CE 为 BC 的 2 倍，把 CA 边延长到 F，使 AF 等于 CA．已知△DEF 的面积是 1，则△ABC 的面积为 ____________． 14. 如图，∠AOC＝∠COD＝∠DOE＝∠EOB＝a，若以 OA，OB，OC，OD，OE 为边的所有角之 和等于 380°，则∠AOB＝____________． 15. 从变电站到医院的输电线路上有一条发生故障，外表看不出，需派人爬到电线杆顶处检查，每次 检查都可以发现故障出在线路哪一端，如果输电线路中共有 240 根电线杆，为加速查明故障出在 哪两根相邻电线杆之间，每次派两人爬上杆顶，则在最佳方案中，最多__________次便可以确保 查明故障的所在． 11. 13. 14. 三、解答题（共 5小题，总分 55分） 16. （16 分）计算下列各式： (1) 1 1 2 1 2 3 1 2 59 2 3 3 4 4 4 60 60 60     