精品解析：新疆乌鲁木齐市高级中学2024届高三下学期2月月考数学试题

乌鲁木齐市高级中学 高三月考 数学试卷 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数i，为共轭复数．若复数，则下列结论错误的是（ ） A. 在复平面内对应的点位于第二象限 B. C. 实部为 D. 的虚部为 2. 已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如下表．已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为（ ） 高一年级 高二年级 高三年级 女生 372 男生 327 420 A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 4. 函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线，若椭圆上的点到直线的距离的最大值与最小值之和为，则椭圆的离心率范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的单调递减区间为，则（ ）. A. B. C. D. 7. 若且，则 A. B. C. D. 8. 已知正项等比数列的前n项和为，若，则 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分. 9. 如图所示，圆锥的底面半径，高，是底面圆周的一条直径，M为底面圆周上与B不重合的一点，则下列命题正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥表面积为 C. 的面积的最大值是 D. 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短距离为 10. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心,为半径的圆交l于B，D两点，若，且的面积为，则（　　） A. B. 是等边三角形 C. 点F到准线的距离为3 D. 抛物线C的方程为 11. 已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（ ） A. B. C. D. 12. 某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有8名选手，其中5名男生，3名女生；乙组有8名选手，其中4名男生，4名女生．现从甲组随机抽取1人加入乙组，再从乙组随机抽取1人，表示事件“从甲组抽取的是男生”，表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取1名女生”，则（ ） A. ，不对立事件 B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 在平行四边形中，，若，则______ 14. 已知正四棱锥底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1：4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为______________. 15. 如果直线：y＝kx﹣5与圆x2+y2﹣2x+my﹣4＝0交于M、N两点，且M、N关于直线2x+y＝0对称，则直线被圆截得的弦长为_____ 16. 已知函数为奇函数,则的值为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 17. 在中，内角的对边长分别为，. （1）若，求面积的最大值； （2）若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，，且四边形的面积为，求的大小. 18. 已知各项均为正数的数列满足：，前项和为，且，． （1）求数列的通项与前项和； （2）记，设为数列的前项和，求证． 19. 维护国家安全、荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证.某校对全校师生进行国家安全教育，并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛.从参加竞赛的学生中，随机抽取若干名学生，分析其成绩，所有成绩（单位：分）均在区间上.将样本数据分组为：，，，，，并绘制得到如图所示的频率分布直方图.已知成绩在区间的有60人. （1）求样本量，并估计本次知识竞赛中全校学生成绩的众数、中位数及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）若规定成绩低于70分的学生数不超过学生总数的10%，则视为本次活动达标，否则本次活动不达标.根据以上抽样调查数据，试估计本次活动是否达标. 20. 已知正方体的棱长为，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由； （3）求到平面的距离． 21. 椭圆上有两点和，．点关于椭圆中心的对称点为点，点在椭圆内部．是椭圆的左焦点，是椭圆的