精品解析：江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题

2024届高三第二学期期初学业质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样本数据1，2，2，3，7，9，则2.5是该组数据（ ） A. 极差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 2. 3名男生和2名女生站成一排．若男生不相邻，则不同排法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 72 3. 设．若函数为指数函数，且，则a取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是( ) A l至少与a，b中一条相交 B. l至多与a，b中一条相交 C. l至少与a，b中一条平行 D. l必与a，b中一条相交，与另一条平行 5. 设各项均不相等的等比数列的前n项和为，若，则公比（ ） A. B. C. D. 6. 记的内角A，B的对边分别为a，b，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点P在C的左支上，，的周长为，则C的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知正五边形的边长为a，内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 关于直线对称 C. 关于点中心对称 D. 的最小值为 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点M，N在C上，且，则（ ） A. B. 直线MN的斜率为 C. D. 11. 已知非零函数及其导函数的定义域均为，与均为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，为虚数单位．若集合，且，则__________． 13. 一个三棱锥形木料，其中是边长为的等边三角形，底面，二面角的大小为，则点A到平面PBC的距离为__________．若将木料削成以A为顶点的圆锥，且圆锥的底面在侧面PBC内，则圆锥体积的最大值为_________． 14. 已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 假定某同学每次投篮命中的概率为， （1）若该同学投篮4次，求恰好投中2次的概率； （2）该同学现有4次投篮机会，若连续投中2次，即停止投篮，否则投篮4次，求投篮次数的概率分布及数学期望． 16. 已知函数，其中． （1）若曲线在处切线在两坐标轴上的截距相等，求； （2）求函数的单调区间． 17. 如图，已知三棱台的高为1，，为的中点，，，平面平面． （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的大小． 18. 已知椭圆的右焦点为，直线与相交于、两点． （1）求直线l被圆所截的弦长； （2）当时，． （i）求的方程； （ii）证明：对任意的，的周长为定值． 19. 设集合，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”． （1）设，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由； （2）已知A是“T集”． （i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A； （ii）若（c为常数），求有穷数列通项公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三第二学期期初学业质量监测 数学 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知样