安徽省滁州市定远县第一初中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

定远县第一初中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学学情评估 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：沪科版九年级上、下册） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 若，则 C. 图象在第二、四象限内 D. 随的增大而增大 3. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，都是锐角，且，则的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 6. 如图，四边形与四边形是位似图形，点O是位似中心．若，四边形的周长是25，则四边形的周长是（　　） A. 4 B. 10 C. D. 7. 如图，是的直径，，是上的两点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为的面积为，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 如图，菱形中，是边的中点，是边上一点，连接，．若，，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若正三角形的边长为6，则它的半径为______． 12. 在一个不透明的袋子里有1个红球，2个白球和若干个黑球．小宇将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个，记下颜色后放回袋中，在多次重复以上操作后，小宇统计了摸到红球的频率，并绘制了如图折线图．则从袋子中随机摸出两个球，这两个球一红一白的概率为______． 13. 如图，以为直径作半圆O，C为的中点，连接，以为直径作半圆P，交于点D．若，则图中阴影部分的面积为 _____． 14. 已知，正方形的边长为4，点E为正方形内一动点，交射线于F，且． （1）求的最小值为______； （2）在（1）的情形下，求______． 三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 15 计算： 16. 某校举办篮球比赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D四队，要从中选出两队打一场比赛． （1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率； （2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛概率． 四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分． 17. 如图，四边形内接于，，． （1）求点O到的距离； （2）求的度数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出于轴的对称图形； （2）以原点为位似中心，在轴左边画一个，使它与的相似比为，并写出顶点的坐标． 五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分． 19. 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为31°，且斜坡AF的坡比为（参考数据：，，） （1）求小明从点A走到点D的过程中，他上升的高度； （2）大树的高度约为多少米？（精确到0.1米） 20. 如图，已知和为等腰三角形，其中，，，点B、C、D在同一直线上，连接，过点D作交延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）若，求证：． 六、本题满分12分． 21. 如图，是的直径，射线交于点，是劣弧上一点，且平分，过点作于点，延长和的延长线交于点． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径． 七、本题满分12分． 22. 已知二次函数y=ax+ax+c（a≠0）． （1）若它图象经过点（-1，0）、（1，2），求函数的表达式； （2）若a＜0，当-1≤x<4时，求函数值y随x的增大而增大时x的取值范围； （3）若a=1、c=-2，点（m，n）在直线y=x-2上，求当x=m，n时的二次函数的函数值和的最小值． 八、本题满分14分． 23. 如图1，已知四边形是矩形，点E在的延长线上，．与相交于点G，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长； （3）如图2，连接，求证：． 定远县第一初中教育集团2023-2024学年九年级下学期开学学情评估 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范